数学「大学入試良問集」【19−19 定積分で示された関数の最大最小】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文)：
関数

f (x) = \int_{0}^{x} (x \cos t - \sin t) d t (0 ≦ x ≦ 2 π)

について次の問いに答えよ。
（1）

f (x)

を微分せよ。
（2）

f (x)

の最大値と最小値、およびそのときの

x

の値を求めよ。

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#中京大学

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
関数

f (x) = \int_{0}^{x} (x \cos t - \sin t) d t (0 ≦ x ≦ 2 π)

について次の問いに答えよ。
（1）

f (x)

を微分せよ。
（2）

f (x)

の最大値と最小値、およびそのときの

x

の値を求めよ。

投稿日：2021.09.20

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{24}} \sin x \cos x \cos 2 x d x

出典：2024年福島大学

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大学入試問題#188　会津大学(2021)　定積分

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{e}^{e^{2}} \frac{1 + l o g (l o g x)}{x} d x

を計算せよ。

出典：2021年会津大学　入試問題

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{π} \sin^{2} x \cos 2 x d x

出典：2021年福島県立医科大学　入試問題

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単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{1}^{2} \frac{5 x^{2} + 2}{x (x^{2} + 1)} d x

出典：2019年関東学院大学　入試問題

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単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山形大学#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
【山形大学 2023】
曲線

y = x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2}

を

C

とし、

C

上の点

P (1, 0)

における接線を

L

とするとき、次の(i),(ii),(iii)に答えよ。
(i) 接線

L

の方程式を求めよ。
(ii) 曲線

C

と接線

L

の共有点の座標を求めよ。
(iii) 曲線

C

と接線

L

で囲まれた部分の面積を求めよ。

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