福田の数学〜慶應義塾大学2023年医学部第1問(2)〜虚数が係数の2次方程式の解 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜慶應義塾大学2023年医学部第1問(2)〜虚数が係数の2次方程式の解

問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{1}$ (2)式4$z^2$+4$z$-$\sqrt 3 i$=0を満たす複素数zは2つある。それらを$\alpha$,$\beta$とする。ただし、$i$は虚数単位である。$\alpha$,$\beta$に対応する複素数平面上の点をそれぞれP,Qとすると、線分PQの長さは$\boxed{\ \ え\ \ }$であり、PQの中点の座標は($\boxed{\ \ お\ \ }$, $\boxed{\ \ か\ \ }$)である。
また線分PQの垂直二等分線の傾きは$\boxed{\ \ き\ \ }$である。

2023慶應義塾大学医学部過去問
単元: #大学入試過去問(数学)#2次関数#複素数平面#2次方程式と2次不等式#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数C
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{1}$ (2)式4$z^2$+4$z$-$\sqrt 3 i$=0を満たす複素数zは2つある。それらを$\alpha$,$\beta$とする。ただし、$i$は虚数単位である。$\alpha$,$\beta$に対応する複素数平面上の点をそれぞれP,Qとすると、線分PQの長さは$\boxed{\ \ え\ \ }$であり、PQの中点の座標は($\boxed{\ \ お\ \ }$, $\boxed{\ \ か\ \ }$)である。
また線分PQの垂直二等分線の傾きは$\boxed{\ \ き\ \ }$である。

2023慶應義塾大学医学部過去問
投稿日:2023.04.30

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問題文全文(内容文):
①$x^2+5x+6 \lt 0$
②$x^2-4x+3 \gt 0$
③$x^2-7x+10 \geqq 0$
④$6x^2-5x+1 \leqq 0$
⑤$x^2-16 \lt 0$
⑥$-2x^2 + 7x+4 \geqq 0$
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{2}$ $t$を0でない実数として、$x$の関数$y$=$-x^2$+$tx$+$t$ のグラフを$C$とする。
(1)$C$上において$y$座標が最大となる点Pの座標を求めよ。
(2)Pと点O(0,0)を通る直線を$l$とする。$l$と$C$がP以外の共有点Qを持つために$t$が満たすべき条件を求めよ。また、そのとき、点Qの座標を求めよ。
(3)$t$は(2)の条件を満たすとする。A(-1,-2)として、$X$=$\displaystyle\frac{1}{4}t^2$+$t$ とおくとき、AP$^2$-AQ$^2$を$X$で表せ。また、AP<AQとなるために$t$が満たすべき条件を求めよ。
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問題文全文(内容文):
2次不等式の説明動画です
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問題文全文(内容文):
◎次の2次関数のグラフとx軸の共通点の個数を求めよう。

①$y=9x^2-6x+1$
②$y=-x^2+3x-3$
③$y=x^2-4x-5$
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
慶応義塾大学過去問題
a,b,cは実数
$v(y)=acy^2+(ab+bc)y+a^2+b^2+c^2-2ac$
$-2 \leqq y \leqq 2$の範囲で$v(y) \geqq 0$であることを示せ
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