【数Ⅲ】積分法の応用:~授業風景シリーズ~ 回転体の体積 前編 - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅲ】積分法の応用:~授業風景シリーズ~ 回転体の体積 前編

問題文全文(内容文):
【高校数学 数学Ⅲ 積分法の応用】
$y=x^2+1,x=1,x=2$,x軸で囲まれた部分をx軸の周りに回転してできる立体の体積を求めよ。
チャプター:

0:00 オープニング 
0:45 一般論(公式の導出) 
3:40 例題解説

単元: #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
教材: #チャート式#青チャートⅢ#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
【高校数学 数学Ⅲ 積分法の応用】
$y=x^2+1,x=1,x=2$,x軸で囲まれた部分をx軸の周りに回転してできる立体の体積を求めよ。
投稿日:2021.08.23

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4⃣ $a_n = 1+ \frac{1}{2}+ \frac{1}{3}+ \cdots + \frac{1}{n} - logn$
(1)$a_n>0$を示せ。
(2)$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } a_n $が存在することを示せ。
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は、ただ1つの共有点(a,b)をもつとする。
(1)a,b,rの値をそれぞれ求めよ。
(2)連立不等式
$a \leqq x \leqq 1, 0 \leqq y \leqq \sqrt2(x-1)^2, x^2+y^2 \geqq r^2$
の表す領域をx軸のまわりに1回転してできる回転体の体積を求めよ。

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問題文全文(内容文):
縦$x$、横$y$、高さ$z$の和が12、表面積が90であるような直方体を考える。
(1)$y+z$および$yz$を$x$の式で表せ。
(2)このような直方体が存在するための$x$の範囲を求めよ。
(3)このような直方体のうち体積が最大であるものを求めよ。
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問題文全文(内容文):
$y=-x^3-2x^2+a$と$y=x^3-16x$は$x$座標が負の点で共有点をもち、その点で共通接線をもつ。
$a$の値と囲まれた面積を求めよ

出典:1996年東北大学 過去問
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