問題文全文(内容文)：
袋Aには白玉3個と黒玉5個、袋Bには白玉2個と黒玉2個が入っている。
まず、Aから2個を取り出して、Bに入れ、次にBから2個を取り出してAに戻す。
このとき、袋Aの白玉の個数が初めより増加する確率を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 1}}$ (3)当たりくじ4本とはずれくじ6本からなる10本のくじがある。この中からAが2本のくじを同時に引き、その後Bが2本のくじを同時に引く。ただし、Aが引いたくじは元には戻さないものとする。
(a)Aの引いたくじが2本とも当たりである確率は$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}\mathrm{タ}}}}$である。
(b)AとBが引いたくじの中に1本も当たりがない確率は$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{チ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ツ}\mathrm{テ}}}}$である。
(c)Aが引いたくじのうち1本だけが当たりで、かつBが引いたくじのうち1本だけが当たりである確率は$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ト}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ナ}}}}$である。
(d)Bの引いたくじが２本とも当たりである確率は$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ニ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ヌ}\mathrm{ネ}}}}$である。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 6}}$ある大学で来学期の授業の形式をどうするかを検討している。
授業形式の選択としては、通常の対面形式(授業形式uと呼ぶことにする)、
$\text{Web}$上で試料を閲覧できたり課題を行ったりできるオンデマンド形式(授業形式vと呼ぶことにする)
$\text{Web}$会議システムを使用するオンライン配信形式(授業形式wと呼ぶことにする)
の3つがあるとする。
また、来学期の新型ウイルスの感染状況については、
急激に拡大している状況(感染状況xと呼ぶことにする)、
ピークは過ぎたが十分な収束にはいたっていない状況(感染状況yとよぶことにする)、
ある程度収束した状況(感染状況zとよぶことにする)の3つが考えられるとする。
いま、この大学は授業形式と新型ウイルスの感染状況の組み合わせについて、
次の表(※動画参照)に示す評論値(値が高いほど評価も高い)を定めているものとする。
来学期の感染状況について、感染状況xである確率を$p_x$、
感染状況yである確率をp_y、感染状況zである確率を$p_z$とすると、
xyz空間において点$p=(p_x,p_y,p_z)\mathrm{は}(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)$を頂点とする正三角形上の
点としてあらわすことができる。この正三角形上において、点pから各辺に垂線を下ろしたとき、
(1,0,0)と向かいの辺に下ろした垂線の長さをl_x、(0,1,0)と向かいの辺に下した垂線の長さを$l_y$、
(0,0,1)と向かいの辺に下した垂線の長さを$l_z$とする。
(1)このとき$p_x=\frac{\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}\mathrm{イ}}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}\mathrm{エ}}}}{l}_x,$
$p_y=\frac{\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}\mathrm{カ}}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}\mathrm{ク}}}}{l}_y,p_z=\frac{\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}\mathrm{コ}}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}\mathrm{シ}}}}{l}_z$が成り立つ。
いま、正三角形上の点$p=(p_x,p_y,p_z)$に対して、上記の評価の期待値を最大にする
授業形式のラベルをつけることにする。ただし、pによっては評価値を最大にする選択が
複数ある場合もあり、その場合にはpに複数のラベルをつけることにする。
さらに、原点と(0,1,0),(0,0,1)を原点とするyz平面上の直角二等辺三角形の頂点、辺、内部
からなるすべての点にxという感染状況のラベルをつけ、
原点と(1,0,0),(0,0,1)を原点とするxz平面上の直角二等辺三角形の頂点、辺、内部
からなるすべての点にyという感染状況のラベルをつけ、
原点と(1,0,0),(0,1,0)を原点とするxy平面上の直角二等辺三角形の頂点、辺、内部
からなるすべての点にzという感染状況のラベルをつけることにする。
すると、正三角形と3つの直角二等辺三角形からなる四面体の面上(頂点、辺も含む)
のそれぞれの点には、1つもしくは複数のラベルがつくことになる。例えば、
原点には$\{x,y,z\}$の3つのラベルがつく。
(2)このとき、正三角形の面上(頂点、辺も含む)の各点pにつけられるラベルの
可能性を列挙すると、以下の通りとなる。ただし、複数のラベルがつけられる場合には、
それぞれの中括弧内では、アルファベット順に書くものとする。空欄に入る
ラベルについて下記の選択肢から選びなさい。
単一のラベルがつく場合:$\left\{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}\right\},\left\{w\right\}$
2つのラベルがつく場合:$\{\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}},w\},\{u,\boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}}}\},$
$\{\boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}}},y\},\{w,y\},\{\boxed{{\displaystyle \mathrm{チ}}},z\}$
3つのラベルがつく場合:$\{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ツ}}},w,\boxed{{\displaystyle \mathrm{テ}}}\},\{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ト}}},\boxed{{\displaystyle \mathrm{ナ}}},\boxed{{\displaystyle \mathrm{ニ}}}\}$
4つのラベルがつく場合:$\{u,\boxed{{\displaystyle \mathrm{ヌ}}},\boxed{{\displaystyle \mathrm{ネ}}},\boxed{{\displaystyle \mathrm{ノ}}}\},\{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ハ}}},\boxed{{\displaystyle \mathrm{ヒ}}},\boxed{{\displaystyle \mathrm{フ}}},\boxed{{\displaystyle \mathrm{ヘ}}}\}$

選択肢:$(1)u(2)v(3)w(4)x(5)y(6)z$

2022慶應義塾大学環境情報学部過去問

問題文全文(内容文)：
巡回セールスマン問題についてです

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 1}}$　(1)ある公園に、図のように(※動画参照)10個の丸い椅子が、
東側に5個横一列に、西側に5個一列に、それぞれ1m間隔で置かれている。また東側の
椅子と西側の椅子は2つずつ背中合わせに置かれていて、その間隔は1mとなっている。
Aさんはいつも東側の椅子のいずれかに、Bさんは西側の椅子のいずれかに、
同じ確率で座る。このとき、AさんとBさんの座る日値がソーシャルディスタンスの
2m以上である確率は$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}\mathrm{イ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}\mathrm{エ}}}}$である。
なお、AさんもBさんも椅子の中心に座り、ソーシャルディスタンスは座っている
椅子の中心間の距離で測るものとする。