福田の数学〜一橋大学2024年文系第4問〜ひし形になる条件と面積の最小 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜一橋大学2024年文系第4問〜ひし形になる条件と面積の最小

問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{4}$ 実数$a$,$b$は-1<$a$<1, -1<$b$<1 を満たす。座標空間内に4点A($a$, -1, -1), B(-1, $b$, -1), C($-a$, 1, 1), D(1, $-b$, 1)をとる。
(1)A, B, C, Dがひし形の頂点となるとき、$a$と$b$の会計を表す等式を求めよ。
(2)$a$, $b$が(1)の等式を満たすとき、A, B, C, Dを頂点とする四角形の面積の最小値を求めよ。
単元: #数Ⅰ#図形と計量#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{4}$ 実数$a$,$b$は-1<$a$<1, -1<$b$<1 を満たす。座標空間内に4点A($a$, -1, -1), B(-1, $b$, -1), C($-a$, 1, 1), D(1, $-b$, 1)をとる。
(1)A, B, C, Dがひし形の頂点となるとき、$a$と$b$の会計を表す等式を求めよ。
(2)$a$, $b$が(1)の等式を満たすとき、A, B, C, Dを頂点とする四角形の面積の最小値を求めよ。
投稿日:2024.04.28

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問題文全文(内容文):
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問題文全文(内容文):
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$ \left(x-\dfrac{1}{x}\right)^{\frac{1}{2}}+\left(1-\dfrac{1}{x}\right)^{\frac{1}{2}}=x$
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
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単元: #数Ⅰ#数Ⅱ#2次関数#2次関数とグラフ#微分法と積分法#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#明治大学
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{2}}$$a,k$を実数とし、xの関数$f(x),\ g(x)$を次のようにする。
$f(x)=x^3-ax, g(x)=|x|+k$

(1)$a=4,\ k=0$のとき、曲線$y=f(x)$と$y=g(x)$は3個の異なる共有点をもつ。
それぞれの交点のx座標は$-\sqrt{\boxed{\ \ ア\ \ }},\ 0,\ \sqrt{\boxed{\ \ イ\ \ }}$である。

(2)$k=0$のとき、曲線$y=f(x)$と$y=g(x)$がちょうど2個の異なる共有点をもつ
aの範囲は$\boxed{\ \ ウ\ \ }$かつ$\boxed{\ \ エ\ \ }$である。

(3)$a=4$のとき、曲線$y=f(x)$と$y=g(x)$が3個の異なる共有点をもつkの範囲は
$-\frac{\boxed{\ \ オカ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ キク\ \ }}}{\boxed{\ \ ケ\ \ }} \lt k \lt \boxed{\ \ コ\ \ }$である。

(4)$a=4,\ k=\boxed{\ \ コ\ \ }$のとき、曲線$y=f(x)$と$y=g(x)$の共有点のx座標は$-\boxed{\ \ サ\ \ }$
と$\boxed{\ \ シ\ \ }+\sqrt{\boxed{\ \ ス\ \ }}$であり、$y=f(x)$と$y=g(x)$で囲まれる図形の面積は
$\boxed{\ \ セ\ \ }+\boxed{\ \ ソ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ タ\ \ }}$である。

$\boxed{\ \ ウ\ \ }$の解答群
$⓪-2 \lt a  ①-2 \leqq a  ②-1 \lt a  ③-1 \leqq a  ④0 \lt a$
$⑤0 \leqq a  ⑥1 \lt a  ⑦1 \leqq a  ⑧2 \lt a  ⑨2 \leqq a$

$\boxed{\ \ エ\ \ }$の解答群
$⓪a \lt -2  ①a \leqq -2  ②a \lt -1  ③a \leqq -1  ④a \lt 0$
$⑤a \leqq 0  ⑥a \lt 1  ⑦a \leqq 1  ⑧a \lt 2  ⑨a \leqq 2$

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【高校数学】  数Ⅰ-93  三角形の面積① ・ 基本編

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単元: #数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用(正弦・余弦・面積)#数学(高校生)
指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
三角形の面積S=①__________________
△ABCの内接円の半径rとするとS=②____________
※図は動画内参照

◎次の△ABCの面積Sを求めよう。

③$b=3,C=2,A=120°$

④$a=2\sqrt{ 2 },b=3,A110°,B=25°$

⑤$a=6,b=3,c=7$
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