【数Ⅱ】【微分法と積分法】放物線と直線で囲まれた図形の面積 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：
次の曲線と直線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。
(1)

y = x^{2} - 4 x - 2, x

軸
(2)

y = x^{2} + x, y = 1 - x

(3)

y = | x^{2} - x - 2 |, y = x + 1

チャプター：

0:00 オープニング
0:05 (1)解説
2:08 (2)解説
3:25 (3)解説
7:34 (3)別解
8:59 エンディング

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#面積、体積#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の曲線と直線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。
(1)

y = x^{2} - 4 x - 2, x

軸
(2)

y = x^{2} + x, y = 1 - x

(3)

y = | x^{2} - x - 2 |, y = x + 1

投稿日：2025.03.14

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

曲線C：

y

x

x^{3}

上の点A(1, 0)における接線を

l

とし、Cと

l

の共有点のうちAとは異なる点をBとする。また、-2＜

t

＜1とし、C上の点P(

t

t

t^{3}

)をとる。さらに、三角形ABPの面積を

S (t)

とする。
(1)点Bの座標を求めよ。
(2)

S (t)

を求めよ。
(3)

t

が-2＜

t

＜1の範囲を動くとき、

S (t)

の最大値を求めよ。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
a,bを実数とし、放物線

y = \frac{1}{2} x^{2}

を

C_{1}

、放物線

y = - (x - a)^{2} + b

を

C_{2}

とする。
(1)

C_{1}

と

C_{2}

が異なる2点で交わるためのa,bの条件を求めよ。
以下、

C_{1}

と

C_{2}

は異なる2点で交わるとし、

C_{1}

と

C_{2}

で囲まれた図形の面積をSとする。
(2)

S = 16

となるためのa,bの条件を求めよ。
(3)a,bは

b ≦ a + 3

を満たすとする。このときSの最大値を求めよ。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
xの関数

f (x)

を

f (x) = x^{3}

とする。
(1)xの関数

g (x)

を

g (x) = x^{3} - 2 x^{2} - x + 3

とする。曲線

y = f (x)

と

y = g (x)

は
3個の交点をもつ。それら交点を

x

座標が小さい順にA,B,Cとすると、
点

A, B, C

の

x

座標はそれぞれ

ア, イ, ウ

である。

曲線

y = g (x)

の接線の傾きが最小となるのは、
接点の

x

座標が

\frac{エ}{オ}

のときで、
その最小値は

- \frac{カ}{キ}

である。
また、点Bを通る

y = g (x)

の接線の傾きの最小値は

- \frac{ク}{ケ}

である。

(2)

x

の関数

h (x)

が

h (x) = - x^{2} + \frac{x}{6} \int_{0}^{3} h (t) d t + 4

を満たすとき、

h (x) = - x^{2} + コ x + 4

である。
曲線

y = f (x)

と

y = h (x)

の交点の中点は

(\frac{ク}{ケ}, \frac{ク}{ケ})

であり、

y = f (x)

と

y = h (x)

で囲まれる図形の面積は
原点を通る直線

y = コ x

で2等分される。

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問題文全文(内容文)：
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xy平面内の領域

x ² + y ² ≦ 2, | x | ≦ 1

で,曲線

C ： y = x ³ + x ² - x

の上側にある部分の面積を求めよ。

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
青山学院大学過去問題

f (x) = - x^{2} + 4 x

原点O,A(4,0),P(p,f(p)),Q(q,f(q))　(0<p<q<4)
四角形OAQPの面積の最大値

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