大学入試問題#440「この積分は初見では、きついが、アイデアは知っておくべき」 東北医科薬科大学(2023) #定積分 - 質問解決D.B.（データベース）
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大学入試問題#440「この積分は初見では、きついが、アイデアは知っておくべき」　東北医科薬科大学(2023)　#定積分

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{dx}{(x^3+1)^2}$
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{dx}{x^3+1}=\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }}{9}\pi+\displaystyle \frac{1}{3}log\ 2$

出典：2023年東北医科薬科大学　入試問題
単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師： ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{dx}{(x^3+1)^2}$
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{dx}{x^3+1}=\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }}{9}\pi+\displaystyle \frac{1}{3}log\ 2$

出典：2023年東北医科薬科大学　入試問題
投稿日：2023.02.01

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単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#浜松医科大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師： ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } (\displaystyle \frac{(3n^2+1^2)(3n^2+2^2)・・・(3n^2+n^2)}{(n^2+1^2)(n^2+2^2)・・・(n^2+n^2)})^{\frac{1}{n}}$

出典：2015年浜松医科大学　入試問題
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単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#積分とその応用#定積分#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師： ますただ
問題文全文(内容文)：
5⃣
(1)$\int x(x^2+4)^{\frac{1}{3}} dx$
(2)$\int_2^{2\sqrt{15}} x(x^2+4)^{\frac{1}{3}} dx$
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指導講師： 福田次郎
問題文全文(内容文)：
aを正の定数とし、2曲線$C_1:y=\log x,C_2:y=ax^2$が点Pで接している。
以下の問いに答えよ。
(1)Pの座標とaの値を求めよ。
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立体の体積を求めよ。

2016神戸大学理系過去問
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単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#長崎大学#数Ⅲ
指導講師： ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \displaystyle \frac{\tan\ x}{2-\cos\ 2x} dx$

出典：2015年長崎大学　入試問題
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数学「大学入試良問集」【19−12 (sinx)^nの積分と漸化式の作成】を宇宙一わかりやすく

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単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪府立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師： ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
自然数$n$に対して、定積分$I_n$を$I_n=\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\sin^nx\ dx$で定める。
$n \geqq 3$のとき、$I_n$を$I_{n-2}$と$n$を用いて表せ。
また、$I_2・I_4$の値を求めよ。
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