とある奈良県教員採用試験の問題（数学：接線の数）

問題文全文(内容文)：
点$P(a,0)$を通り,
曲線$y=\dfrac{x}{\log_x}\ (x\gt 1)$に接する直線が
2本引けるように$a$の値の範囲を求めよ.

単元： #数A#数Ⅱ#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#その他#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
点$P(a,0)$を通り,
曲線$y=\dfrac{x}{\log_x}\ (x\gt 1)$に接する直線が
2本引けるように$a$の値の範囲を求めよ.

投稿日：2021.03.04

単元： #その他#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\boxed{7}$
$y=(x^2-2x)e^{-x}$と$x$軸で囲まれた面積を求めよ.

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単元： #微分とその応用#微分法#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
1⃣f(x+y)=f(x)f(y)
f'(0)=C(≠0)
(1)f(0)
(2)${}^∀x \in \mathbb{R} , f(x) > 0$
(3)${}^∀x \in \mathbb{R} , f(x)$は微分可能
(4)f(x)をCを用いて表せ

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単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#その他#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}-(3)$
$x^3+ax^2+bx+21=0$の1つの解が
$x=2+\sqrt3 i$のとき
$a,b$の値と実数解を求めよ.

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単元： #空間ベクトル#その他#数学(高校生)#数C#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
1⃣-(6)
A(3,-4,5)の平面α:x+2y+z-10=0に関する対称点A'の座標を求めよ。

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単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#その他#数学(高校生)#数B#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\boxed{5}$

$A=\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d
\end{pmatrix}$

$A^2-3A+2E=\theta$をみたすとき,
$(a+d,ad-bc)$を全て求めよ.

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