大学入試問題#233 岡山県立大学(2012) #数列 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#233 岡山県立大学(2012) #数列

問題文全文(内容文):
$a_1=1$
$a_{n+1}=\displaystyle \frac{4}{n}S_n$
一般項$a_n$を求めよ。

出典:2012年岡山県立大学 入試問題
単元: #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#岡山県立大学
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$a_1=1$
$a_{n+1}=\displaystyle \frac{4}{n}S_n$
一般項$a_n$を求めよ。

出典:2012年岡山県立大学 入試問題
投稿日:2022.06.20

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数列$\left\{x_n\right\}, \left\{y_n\right\}$を次の式
$x_1=0, x_{n+1}=x_n+n+2\cos\frac{2\pi x_n}{3}  (n=1,2,3,\ldots)$
$y_{3m+1}=3m, y_{3m+2}=3m+2, y_{3m+3}=3m+4  (m=0,1,2,3,\ldots)$
により定める。このとき、数列$\left\{x_n-y_n\right\}$の一般項を求めよ。

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次の等差数列の一般項を求めよ。
(1)
初項が$3$、公差が$2$である等差数列。

(2)
$17,14,11,8,5…$

(3)
第$4$項が$5,$第$10$項が$23$である等差数列。
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$\Large\boxed{3}$ 素数を小さい順に並べて得られる数列を
$p_1$, $p_2$, ..., $p_n$, ...
とする。
(1)$p_{15}$の値を求めよ。
(2)$n$≧12のとき、不等式$p_n$>$3n$が成り立つことを示せ。
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実数$x$に対し,$x$を超えない最大の整数を$\lbrack x \rbrack$で表す。数列{$a_k$}を

$a_k=2^{[\sqrt{k}]}$ $(k=1,2,3,・・・)

で定義する。正の整数$n$に対して

$b_n$=$\displaystyle \sum_{k=1}^n^{2} a_k$ を求めよ。

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