大学入試問題#842「公式は使っていません」 #電気通信大学(2018) #定積分 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#842「公式は使っていません」 #電気通信大学(2018) #定積分

問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{-1}^{1} (1+x)^4(1-x)^2 dx$

出典:2018年電気通信大学 入試問題
単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#電気通信大学
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{-1}^{1} (1+x)^4(1-x)^2 dx$

出典:2018年電気通信大学 入試問題
投稿日:2024.06.07

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問題文全文(内容文):
実数tの関数
$F(t)=\int_0^1|x^2-t^2|dx$
について考える。
(1)$0 \leqq t \leqq 1$のとき、$F(t)$をtの整式として表せ。
(2)$t \geqq 0$ のとき、F(t)を最小にするtの値TとF(T)の値を求めよ。

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$y=e^{x^x}$なるとき,
$\dfrac{dy}{dx}$を求めよ.

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$a_{n}=\displaystyle \frac{{}_{ 2n+1 } C_n}{n!}$n自然数

(1)
$n \geqq 2,\displaystyle \frac{a_{n}}{a_{n-1}}$を既約分数$\displaystyle \frac{q_{n}}{p_{n}}$と表す。$(p_{n} \geqq 1)$
$p_{n},q_{n}$を求めよ

(2)
$a_{n}$が整数となる$n(n \geqq 1)$を全て求めよ

出典:2018年東京大学 入試問題
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問題文全文(内容文):
媒介変数$t$を用いて$x=1-\cos\ t,y=1+t\ \sin\ t+\cos\ t(0 \leqq t \leqq \pi)$と表される座標平面上の曲線を$C$とする。
このとき、次の各問いに答えよ。

(1)$y$の最大値と最小値を求めよ。
(2)曲線$C,x$軸および$y$軸で囲まれる部分の面積$S$を求めよ。
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問題文全文(内容文):
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x,y自然数、pは素数
$p^2=x^3+y^3$となる
(p,x,y)をすべて求めよ。
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