問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 2}}$　(1)複素数$\alpha$は${\alpha }^2+3\alpha +3=0$　を満たすとする。このとき、$(\alpha +1{)}^2(\alpha +2{)}^5=\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}$
である。また、$(\alpha +2{)}^s(\alpha +3{)}^t=3$となる整数$s,t$の組を全て求めよ。

(2)多項式$(x+1{)}^3(x+2{)}^2$を$x^2+3x+3$で割った時の商は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}$、余りは$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}$である。
また、$(x+1{)}^{2021}$を$x^2+3x+3$で割った時の余りは$\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}$である。

2021慶應義塾大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
aを正の実数とする。複素数$z$が$|z-1|=a$かつ$z\ne \frac{1}{2}$を満たしながら
動くとき、複素数平面上の点$w=\frac{z-3}{1-2z}$が描く図形をKとする。
このとき、次の問いに答えよ。
(1)Kが円となるためのaの条件を求めよ。また、そのとき
Kの中心が表す複素数とKの半径を、それぞれaを用いて表せ。
(2)aが(1)の条件を満たしながら動くとき、虚軸に平行で円Kの直径となる
線分が通過する領域を複素数平面上に図示せよ。

2022東京工業大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
中学生の知識でオイラーの公式に関して解説していきます.　Vol 7　弧度法　

問題文全文(内容文)：
Sを実部、虚部ともに整数であるような0以外の複素数全体の集合、Tを偏角 が0以上${\displaystyle \frac{\pi }{2}}$未満であるようなSの要素全体の集合とする。またiは虚数単位とする。以下の問いに答えよ。
(1)$\alpha =2$, $\beta =1+i$, $\gamma =1$のとき、 $|\alpha \beta \gamma |$ の値を求めよ。
(2)複素数zについて、 arg z = ${\displaystyle \frac{\pi }{8}}$のとき arg(iz) の値を求めよ。
(3) α, ß, γ を Tの要素とする。このとき、$0<|\alpha \beta \gamma |\leqq \sqrt{5}$ を満たす α, ß, γ の
組の総数kの値を求めよ。
(4)α, ß, γをSの要素とする。このとき、$0<|\alpha \beta \gamma |\leqq \sqrt{5}$ および
${\displaystyle \frac{\pi }{8}\leqq arg(\alpha ß\gamma )<{\displaystyle \frac{5\pi }{8}}}$
を満たす α, β, yの組の総数をmとするとき、mをkで割った商と余りを求め
よ。

2023浜松医科大学医過去問

問題文全文(内容文)：
$Z^4=-8-8\sqrt{3}i$
これを解け.

長崎大(医,他)過去問