問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{6}$ pを3以上の素数とする。また、θを実数とする。
(1)$\cos3\theta$と$\cos4\theta$を$\cos\theta$の式として表せ。
(2)$\cos\theta$=$\frac{1}{p}$のとき、θ=$\frac{m}{n}$・$\pi$となるような正の整数m,nが存在するか否かを理由をつけて判定せよ。

チェビシェフの多項式
$\cos n\theta$=$T_n$($\cos\theta$)を満たすn次の多項式$T_n(x)$が存在し、その係数はすべて整数であり、最高次の係数が$2^{n-1}$である。
これが、すべての自然数nについて成り立つことを数学的帰納法で証明せよ。

2023京都大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
解け
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
2021x + 2022y = 2023 \\
4045x + 4043y = 4046
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
中2 数学　連立方程式の利用（食塩水）
次の問に答えよ
① $190$ gの水に $10$ gの食塩をとかしたとき、食塩水の濃度は？
② $7$ %の食塩水 $300$ gにとけている食塩は？
③ $8$ %と $15$ %の食塩水をまぜて、$10$ %の食塩水を $700$ g作ります。
　それぞれ何g必要か？

問題文全文(内容文)：
$連立方程式を解け.
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
(\sqrt5-1)x+y=\sqrt5-1 \\
x+(\sqrt5+1)y=\sqrt5+1
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

問題文全文(内容文)：
x=?
＊図は動画内参照