問題文全文(内容文)：
$0°\leqq\theta\leqq 180°$とする。$\sin\theta－\cos\theta=\dfrac{1}{3}$のとき，$\sin\theta\cos\theta$の値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$a$を正の実数とする。
2次関数$f(x)=ax^2-2(a+1)x+1$に対して、次の問いに答えよ。
（1）関数$y=f(x)$のグラフの頂点の座標を求めよ。
（2）$0 \leqq x \leqq 2$の範囲で$y=f(x)$の最大値と最小値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$[1]cを正の定数とする。xの2次方程式$2x^2+(4c-3)x+2c^2-c-11=0　\ldots①$
について考える。
(1)$c=1$のとき、①の左辺を因数分解すると$(\boxed{ア}\ x+\boxed{イ})(x-\boxed{ウ})$であるから、
①の解は$x=-\frac{\boxed{イ}}{\boxed{ア}},　\boxed{ウ}$である。

(2)$c=2$のとき、①の解は$x=\frac{-\ \boxed{エ}±\sqrt{\boxed{オカ}}}{\boxed{キ}}$　であり、大きい方の解を$\alpha$とすると
$\frac{5}{\alpha}=\frac{\boxed{ク}+\sqrt{\boxed{ケコ}}}{\boxed{サ}}$である。また、$m \lt \frac{5}{\alpha} \lt m+1$を満たす整数$m$は$\boxed{シ}$である。

(3)太郎さんと花子さんは、①の解について考察している。
太郎:①の解はcの値によって、ともに有理数である場合もあれば、ともに無理数
である場合もあるね。cがどのような値のときに、解は有理数になるのかな。
花子:2次方程式の解の公式の根号の中に着目すればいいんじゃないかな。

①の解が異なる2つの有理数であるような正の整数cの個数は$\boxed{ス}$個である。

2021共通テスト数学過去問

問題文全文(内容文)：
1⃣-(2)
$(a+b+c)^3 -a^3-b^3-c^3$を因数分解せよ。

問題文全文(内容文)：
あるクラスの生徒を対象に100点満点の試験を行ったところ、平均値は68点、分散は36であった。得点調整のため、生徒全員の得点を2.5倍して、更に30点を加えたとき、得点調整後の平均値、分散、標準偏差を求めよ。