問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int x(log\ x)^2 dx$

出典：2015年信州大学後期　入試問題

問題文全文(内容文)：
関数 $f(x)=e^x+e^{-2x}$ について、次の問いに答えよ。
$(1)$ 関数 $f(x)$ の最小値を求めよ。
$(2)$ $f(x)=2$ となる $x$ の値をすべて求めよ。
$(3)$ $(2)$ で求めた $x$ の値のうち最小のものを $a_1$ 、最大のものを $a_2$ とする。 $y=f(x)$ のグラフ、 $x$ 軸、直線 $x=a_1$、直線 $x=a_2$ で囲まれる図形を $x$ 軸の周りに $1$ 回転してできる立体の体積を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{log\ 7}(\displaystyle \frac{e^x}{1+e^x})^3dx$を計算せよ。

出典：2009年福岡教育大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle\int_0^\pi (\sum_{k=1}^n \sin kx)^2 dx$ を計算して下さい。

問題文全文(内容文)：

$\boxed{1}$

(4)$xyz$空間において、

$xy$平面上に$(0,0,0)$を中心とする半径$2$の円がある。

この円と、$(0,0,2\sqrt3)$を中心とする半径$2$の円を

底面とする円柱を、

原点を通り$xz$平面と$30$度の角をなす平面によって

切断し、$2$つの立体に分ける。

いま$2$つの立体のうち、

体積の小さい方の立体について考える。

その立体の体積を$V$、切り口の面積を$S_1$、

円柱の側面であった部分の面積を$S_2$とする。

(i)$V=\boxed{ケ}$

(ii)$S_1=\boxed{コ},S_2=\boxed{サ}$である。