問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } (\sqrt{ n^2+n }-n)$

出典：2022年千葉大学

問題文全文(内容文)：
0<x(1-x²)√x/2が成り立つことを証明せよ。

問題文全文(内容文)：
東大理系数学2022大問6
Oを原点とする座標平面上で考える。0以上の整数kに対して、$\vec{v_k}$を
$\vec{v_k}=\left(\cos\dfrac{2k\pi}{3}\right),\sin\left(\dfrac{2k\pi}{3}\right)$
と定める。投げたとき表と裏がどちらも1/2の確率で出るコインをN回投げて座標平面上に点$X_0,X_1,X_2,…,X_N$を以下の規則(i)(ii)に従って定める。
(i)$X_0$はOにある。
(ii)nを1以上N以下の整数とする。$X_{n_1}$が定まったとし、$X_n$を次のように定める。
・n回目のコイン投げで表が出た場合、
$\vec{OX_n}=\vec{OX_{n-1}}+\vec{v_k}$
により$X_n$を定める。ただし、kは1回目からn回目までのコイン投げで裏が出た回数とする。
・n回目のコイン投げで裏が出た場合、$X_n$を$X_{n-1}$と定める。
(1)$N=8$とする。$X_8$がOにある確率を求めよ。
(2)$N=200$とする。$X_{200}$がOにあり、かつ、合計200回のコイン投げで表がちょうどr回出る確率を$p_r$とおく。ただし$0\leqq r\leqq 200$とする。$p_r$を求めよ。また$p_r$が最大となるrの値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{x}{\sqrt{ x }+1} dx$

出典：2013年東京理科大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$(5)$x$についての方程式
$(\log_2x)^2+5\log_2x+2=0$
の2つの解を$\alpha,\beta$とおくと、$\alpha\beta=\boxed{キ}$である。

2021立教大学経済学部過去問