数学オリンピック予選問題 - 質問解決D.B.(データベース)

数学オリンピック予選問題

問題文全文(内容文):
$a_i(i=1$~$2n)$は有理数である.
$x^{2n}+a_1 x^{2n-1}+a_2 x^{2n-2}+・・・・+a_{2n-1}x+a_{2n}=0$
の解はすべて$x^2+5x+7=0$の解にもなっている.$a_1$の値を求めよ.
単元: #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数学オリンピック
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$a_i(i=1$~$2n)$は有理数である.
$x^{2n}+a_1 x^{2n-1}+a_2 x^{2n-2}+・・・・+a_{2n-1}x+a_{2n}=0$
の解はすべて$x^2+5x+7=0$の解にもなっている.$a_1$の値を求めよ.
投稿日:2020.09.27

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$1^{2001}+2^{2001}+3^{2001}+…+2000^{2001}+2001^{2001}$を13で割った余りを求めよ。

出典:2001年数学オリンピック 予選問題
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数学オリンピック 予選簡単問題 6000の約数、平方数でないものの個数

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問題文全文(内容文):
数学オリンピック予選
超簡単問題
6000の正の約数で平方数でないものは何個か。
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問題文全文(内容文):
${}_{40}\mathrm{C}_{20}$を41で割った余りを求めよ.
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場合の数 数学オリンピック予選

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問題文全文(内容文):
$2001$個の自然数$1,2,3…,2001$の中から何個かの数を選ぶ。
選んだ数の総和が奇数となる選び方は何通りか。
(1個も選ばないときの総和は$0$とする。)

出典:数学オリンピック 予選問題
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約数の総積 数学オリンピック予選

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
正の約数すべての積が$24^{240}$とんる自然数をすべて求めよ.
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