問題文全文(内容文)：
$n$は奇数
$n^5+2n^3-3n$は96の倍数であることを証明せよ

連続$k$個の自然数の積は$k!$の倍数である

問題文全文(内容文)：

$\boxed{6}$

$1$辺の長さが$1$の正五角形を$K$とする。

このとき、以下の問いに答えよ。

(1)$K$の対角線の長さを求めよ。

(2)$K$の周で囲まれた図形を$P$とする。

また、$P$を$K$の外接円の中心の周りに

角$\theta$だけ回転して得られる図形を$P_{\theta}$とする。

$P$と$P_{\theta}$の共通部分の周の長さを

$\ell_{\theta}$とする。

$\theta$が$0°\lt 72°$の範囲を動くとき、

$\ell_{\theta}$の最小値が$2\sqrt5$であることを示せ。

$2025$年東北大学理系過去問題

問題文全文(内容文)：
$\boxed{2}$コインを繰り返し,連続した3回が順に,表→裏→表,あるいは,裏→表→裏,というパターンが出たときにコイン投げを終了する.$n\geqq 3$に対し,コインをちょうど$n$回投げて終了する確率を$p_n$とする.
以下の手順により$p_n$を求める.コインを$n$回投げて,「まだ終了していないが$n+1$回目に表が出たら終了する」または「まだ終了してないが$n+1$回目に裏が出たら終了する.」という状態にある確率を$r_n$とする.またコインを$n$回投げて「まだ終了しておらず,$n+1$回目に表が出ても裏が出ても終了しない」という状態にある確率を$s_n$とする.
このとき,$r_3=\dfrac{1}{4},s_3=\boxed{ク},r_4=\dfrac{1}{4},s_4=\boxed{ケ}$である.
ここで,$r_{n+4}$と$r_{n},s_n$を用いて表すと,それぞれ$r_{n+1}=\boxed{コ}$,$s_{n+1}=\boxed{サ}$となる.

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\displaystyle \sum_{i=1}^{n} \dfrac{i\sqrt{i^2+n^2}}{n^3}$
を解け.

2022産業医科大学過去問題

問題文全文(内容文)：
小樽商科大学過去問題
$x^3-3x-1=0$の解をα
次の(1)～(3)を示せ。
(1)αは整数でない
(2)αは有理数でない
(3)αは$p+q\sqrt3$(p,q有理数)の形ではない。