問題文全文(内容文)：
「2020年センター試験の塾生の結果」についての報告です。

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センター試験まであと20日！
「ベストを出すためのメンタル調整術」についてお話しています。

問題文全文(内容文)：
$\mathrm{第}1\mathrm{問}$
[1](1)$0\leqq \theta <2\pi$のとき
$\sin \theta >\sqrt{3}\cos (\theta -{\displaystyle \frac{\pi }{3}})$　$\cdots$①
となる$\theta$の値の範囲を求めよう。
加法定理を用いると

$\sqrt{3}\cos (\theta -\frac{\pi }{3})=$${\displaystyle \frac{\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}}\cos \theta +{\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}}\sin \theta }}$

である。よって、三角関数の合成を用いると、①は

$\sin (\theta +{\displaystyle \frac{\pi }{\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}}})<0$

と変形できる。したがって、求める範囲は

${\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}}\pi <\theta <\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}}\pi }$

である。

(2)$0\leqq \theta \leqq {\displaystyle \frac{\pi }{2}}$とし、$k$を実数とする。$\sin \theta$と$\cos \theta$は$x$の2次方程式
$25x^2-35x+k=0$の解であるとする。このとき、解と係数の関係に
より$\sin \theta +\cos \theta$と$\sin \theta \cos \theta$の値を考えれば、$k=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}\mathrm{コ}}}$で
あることがわかる。

さらに、$\theta$が$\sin \theta \geqq \cos \theta$を満たすとすると、$\sin \theta ={\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}}},}$
$\cos \theta ={\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}}}$である。このとき、$\theta$は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}}}$を満たす。
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}}}$に当てはまるものを、次の⓪～⑤のうちから一つ選べ。
⓪$0\leqq \theta <{\displaystyle \frac{\pi }{12}}$

①${\displaystyle \frac{\pi }{12}\leqq \theta <{\displaystyle \frac{\pi }{6}}}$

②${\displaystyle \frac{\pi }{6}\leqq \theta <{\displaystyle \frac{\pi }{4}}}$

③${\displaystyle \frac{\pi }{4}\leqq \theta <{\displaystyle \frac{\pi }{3}}}$

④${\displaystyle \frac{\pi }{3}\leqq \theta <{\displaystyle \frac{5}{12}\pi }}$

⑤${\displaystyle \frac{5}{12}\pi \leqq \theta \leqq {\displaystyle \frac{\pi }{2}}}$


[2](1)$t$は正の実数であり、$t^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}-t^{-{\displaystyle \frac{1}{3}}}=-3$を満たすとする。このとき

$t^{{\displaystyle \frac{2}{3}}}+t^{-{\displaystyle \frac{2}{3}}}=\boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}\mathrm{チ}}}$

である。さらに

$t^{\frac{1}{2}}+t^{-\frac{1}{2}}=\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ツ}\mathrm{テ}}}},$$t-t^{-1}=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ト}\mathrm{ナ}\mathrm{ニ}}}$

である。

(2)$x,y$は正の実数とする。連立方程式
$\begin{array}{r}\{\begin{array}{l}{\log }_3(x\sqrt{y})\leqq 5 \cdots \mathrm{②}\\ {\log }_{81}\frac{y}{x^3}\leqq 1 \cdots \mathrm{③}\end{array}\end{array}$

について考える。
$X={\log }_{3}x,$　$Y={\log }_{3}y$とおくと、②は
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ヌ}}}X+Y\leqq \boxed{{\displaystyle \mathrm{ネ}\mathrm{ノ}}}$　$\cdots$④
と変形でき、③は
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ハ}}}X-Y\geqq \boxed{{\displaystyle \mathrm{ヒ}\mathrm{フ}}}$　$\cdots$⑤
と変形できる。
$X,Y$が④と⑤を満たすとき、$Y$の取り得る最大の整数の値は
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ヘ}}}$である。また、$x,y$が②,③と${\log }_{3}y=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ヘ}}}$を同時に
満たすとき、xの取り得る最大の整数の値は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ホ}}}$である。

2020センター試験過去問

問題文全文(内容文)：
$x^2+px+q=0$は2つの実数解$\alpha ,\beta (\alpha \ne \beta )$をもつ。
$f(x)=x^3-9x+6$とすると$f(\alpha )=\beta ,f(\beta )=\alpha$を満たす。
$p,q$を求めよ。

出典：1998年県立広島大学　過去問

問題文全文(内容文)：
センター前日のあなたへ伝えたい言葉
「諦めるな！」ということについてお話しています。