簡単な指数方程式

問題文全文(内容文)：

2^{x} - 3^{x} = \sqrt{6^{x} - 9^{x}}

これの実数解を求めよ.

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#指数関数と対数関数#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#指数関数#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

2^{x} - 3^{x} = \sqrt{6^{x} - 9^{x}}

これの実数解を求めよ.

投稿日：2022.07.07

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2^{56}

と

5^{24}

はどちらが大きいか？

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福田の数学〜上智大学2022年TEAP文系型第４問(3)〜指数不等式と領域における最小

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
(3)正の数の組

(x, y)

が

\begin{matrix} x ≧ 1 \\ y ≧ 1 \\ x^{5} y^{4} ≧ 100 \\ x^{2} y^{9} ≧ 100 \end{matrix}

を満たすとき

z = x y

は

(x, y) = (a, b)

で最小値をとる。ここで、

\log_{10} a = \frac{ヤ}{ユ}, \log_{10} b = \frac{ヨ}{ワ}

である。

2022上智大学文系過去問

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これ解ける？

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問題文全文(内容文)：

5^{x} = 7^{y} = 1225

\frac{x y}{x + y}

の値を求めよ

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福田の入試問題解説〜慶應義塾大学2022年医学部第４問〜４次関数の増減凹凸と曲線の長さ

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
座標平面上の点A(a,b)を1つ固定し、曲線

y = x^{2}

上の点P

(x, x^{2})

と点A
との距離の2乗をg(x)とおく。関数

y = g (x)

のグラフが区間

(- \infty, \infty)

において下に凸
となるための条件は

b ≦ ア

となることである。

b > ア

のとき

y = g (x)

のグラフは
2つの変曲点をもち、そのx座標は

イ

及び

ウ

である。
ただし

イ < ウ

とする。また、関数

y = g (x)

が極小となるxがただ1つであるために
a,bが満たすべき条件を

b ≦ F (a)

と書くと、

F (a) = エ

である。

b = F (a)

のとき、関数

y = g (x)

は

x = オ

において最小値をとる。
さらに、連立不等式

x ≧ 0, y ≧ x^{2}

が表す領域をDとするとき、
曲線

y = F (x)

のDに含まれる部分の長さLを求めると、

L = カ

である。

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【数学】中学生でも分かるマイナス乗～指数がマイナスのとき～

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マイナス乗　指数がマイナスのときの解説動画です

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