問題文全文(内容文)：
中2~座標をｔを使って表す問題~

例題次の図について、y=2x上に点A,y=-x+10上に 点D.X軸上に点B、Cをとって長方形ABCDをつくる。

(1)点のX座標をもとします。 点A、点の座標をもを使って 表しなさい。

(2) 長方形ABCDが正方形に なるとき、点、Aの座標を求めなさい。

問題文全文(内容文)：
連立方程式
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
\sin x = y \\
\sin y = x
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

を解いて下さい。

問題文全文(内容文)：
x-y=6は何元何次方程式でしょうか？意外ときちんと習わない”元”について解説します！

問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
(1)$2(a+4b)+3(a-2b)$を計算せよ.
(2)$\sqrt{27}-\dfrac{6}{\sqrt3}$を計算せよ.
(3)$(x+1)^2+(x-4)(x+2)$を計算せよ.
(4)袋の中に赤玉2個と白玉1個.この袋から玉を1個取り出し,色を調べて戻す.
もう1度玉を取り出すとき,2個共赤玉が出る確率を求めよ.

$\boxed{2}$
(1)$a$の値は?
(2)点$c$の$y$座標
(3)$\triangle ABC$の面積は?
(4)2点$A,B$を通る直線の式は?

$\boxed{3}$
(1)$\triangle AFC \equiv \triangle BEC$の証明をせよ.
(2)$\triangle=40cm^2$のとき,$\triangle ABF=20cm^2$のとき,$AF=?$

山形県立高校過去問

問題文全文(内容文)：
図1のような、縦$acm$、横$bcm$の長方形の紙がある。
この長方形の紙に対して次のような【操作】を行う。ただし$a$、$b$は正の整数であり、$a \lt b$とする。

【操作】
長方形の紙から短い方の辺を1辺とする正方形を切り取る。
残った四角形が正方形でない場合には、その四角形からさらに同様の方法で正方形を切り取り、残った四角形が正方形になるまで繰り返す。

例えば、図2のように、$a$=3、$ b$=4の長方形の紙に対して【操作】を行うと、1辺3cmの正方形の紙が1枚、1辺1cmの正方形の紙が3枚、全部で4枚の正方形ができる。
このとき次の問1、間2、間3、間4に答えなさい。


問1
$a$=4、$b$=6の長方形の紙に対して【操作】を行ったとき、できた正方形のうち最も小さい正方形の 1辺の長さを求めなさい。

問2
$n$を正の整数とする。$a=n$、$b=3n+1$の長方形の紙に対して【操作】を行ったとき、正方形は全部で何枚できるか。$n$を用いて表しなさい。

問3
ある長方形の紙に対して【操作】を行ったところ、3種類の大きさの異なる正方形が全部で4枚できた。
これらの正方形は、1辺の長さが長い順に、12cmの正方形が1枚、$x$cmの正方形が1枚、$y$cmの正方形が2枚であった。
このとき、$x$、$y$の連立方程式をつくり、$x$、$y$の値を求めなさい。ただし、 途中の計算も書くこと。

問４
$b=56$の長方形の紙に対して【操作】を行ったところ、3種類の大きさの異なる正方形が全で5枚できた。このとき考えられる$a$の値をすべて求めなさい。