問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ 座標空間内の原点Oを中心とする半径$r$の球面S上に4つの頂点がある四面体ABCDが
$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{0}$
を満たしているとする。また三角形ABCの重心をGとする。
(1)$\overrightarrow{OG}$を$\overrightarrow{OD}$を用いて表せ。
(2)$\overrightarrow{OA}$・$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OB}$・$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{OC}$・$\overrightarrow{OA}$を$r$を用いて表せ。
(3)点Pが球面S上を動くとき、$\overrightarrow{PA}$・$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PB}$・$\overrightarrow{PC}$+$\overrightarrow{PC}$・$\overrightarrow{PA}$の最大値を$r$を用いて表せ。さらに、最大値をとるときの点Pに対して、|$\overrightarrow{PG}$|を$r$を用いて表せ。

2023筑波大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
空間ベクトルについて解説します。

問題文全文(内容文)：
(1)球面$x^2+y^2+z^2-4x-6y+2z+5=0$とxy平面の交わりは円になる。この円の中心と半径を求めよう。
(2)中心が点$(-2,4,-2)$で、2つの座標平面に接する球面Sの方程式を求めよう。また、Sと平面x=kの交わりが半径$\sqrt3$の円になるとき、kの値を求めよう。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}\ 座標空間内の4点\\
O(0,0,0),A(1,1,0),B(2,1,2),P(4,0,-1)\\
を考える。3点O,A,Bを通る平面を\alphaとし、\overrightarrow{ a }=\overrightarrow{ OA },
\overrightarrow{ b }=\overrightarrow{ OB }とおく。\\
以下の問いに答えよ。\\
(1)ベクトル\overrightarrow{ a },\ \overrightarrow{ b }の両方に垂直であり、x成分が正であるような、大きさが1\\
のベクトル\overrightarrow{ n }を求めよ。\\
(2)点Pから平面\alphaに垂線を下ろし、その交点をQとおく。\\
線分PQの長さを求めよ。\\
(3)平面\alphaに関して点Pと対称な点P'の座標を求めよ。
\end{eqnarray}

2022九州大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
次の2点間の距離を求めよ。A(1,2,3)B(2,4,5)