【数Ⅲ】【積分とその応用】点Pの座標(x,y)が 3x=t³+6t², 3y=2t³-3t²(1)点Pが座標(27,9)を通るときの速度を求めよ(2)点Pが時刻0からaまでに通過する道のりLを求めよ。

問題文全文(内容文)：
点Pの座標(x,y)が、時刻の関数として次のように表されている。
3x=t³+6t², 3y=2t³-3t²
(1)点Pが座標(27,9)を通るときの速度を求めよ。
(2)点Pが時刻0からa(a＞0)までに通過する道のりLを求めよ。

チャプター：

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単元： #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用

指導講師：理数個別チャンネル

投稿日：2025.06.12

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
変数変換(極座標)
$x=rcosθ$ $y=rsinθ$
$∬_D f(x,y)dxdy=∬_D f(rcosθ,rsinθ)rdrdθ$

(1)$∬_D \sqrt{x^2+y^2}dxdy$
$D : 4 \leqq x^2+y^2 \leqq 9$

(2)$∬_D sin\sqrt{x^2+y^2}dxdy$
$D : x^2+y^2 \leqq x^2$

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$x \gt 0$
$f(x)=(log\ x)^2-\displaystyle \int_{1}^{e} f(t) dt$のとき
$f(x)$を求めよ

出典：2023年横浜国立大学　入試問題

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} (\sin\ x)log(1+e^x)\ dx$

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \sin^4x\ dx$

出典：2011年信州大学後期　入試問題

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【高校数学】毎日積分13日目【難易度：★★】【毎日17時投稿】

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
$\int_0^1log\frac{x+2}{x+1}dx$
これを解け.

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