【数Ⅲ】【積分とその応用】点Pの座標(x,y)が 3x=t³+6t², 3y=2t³-3t²(1)点Pが座標(27,9)を通るときの速度を求めよ(2)点Pが時刻0からaまでに通過する道のりLを求めよ。

問題文全文(内容文)：
点Pの座標(x,y)が、時刻の関数として次のように表されている。
3x=t³+6t², 3y=2t³-3t²
(1)点Pが座標(27,9)を通るときの速度を求めよ。
(2)点Pが時刻0からa(a＞0)までに通過する道のりLを求めよ。

チャプター：

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1:46 (2)解説
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単元： #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用

指導講師：理数個別チャンネル

投稿日：2025.06.12

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問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分の置換積分法③)
Q次の定積分を求めよ。

①$\int_{-\frac{\pi}{3}}^\frac{\pi}{3}x^2\sin x \ dx$

➁$\int_{-1}^1\frac{1-x}{1+x^2} \ dx$

③$\int_{-\frac{\pi}{2}}^\frac{\pi}{2}\cos^3 x \ dx$

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問題文全文(内容文)：
次の関数$f(x)$の最大値、最小値を求めよ。
(1) $\displaystyle f(x)=\int_0^x(1+2\cos t)\sin t~dt~~(0\leqq x\leqq2\pi)$
(2) $\displaystyle f(x)=\int_1^x(2-t)\log t~dt~~(1\leqq x\leqq e)$

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問題文全文(内容文)：
$\int_0^{π/2} log(cosx) dx$を計算せよ。

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$\displaystyle \int_{0}^{2} \displaystyle \frac{x^3-x^2-2}{x^2+2} dx$

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$\displaystyle \int_{0}^{1} \sqrt{ 4-3x^2 }\ dx$

出典：2019年山梨大学　入試問題

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