微分方程式①【微分方程式の最初】（高専数学、数検1級解析）

問題文全文(内容文)：
微分方程式
x:tの関数

\frac{d^{n} x}{d t^{n}} + 3 \frac{d^{3} x}{d t^{3}} + 2 \frac{d x}{d t} + 1 = 0

(n＞3)のとき
n階微分方程式

\frac{d x}{d t} = - k (x - 1) : 1 階 微 分 方 程 式 \dots ＊

x = (c - 1) e^{- k t} + 1

＊の解である

左 辺 = \frac{d x}{d t} = - k (c - 1) e^{- k t}

右 辺 = - k ((c - 1) e^{- k t} + 1 - 1)

= - k (c - 1) e^{- k t}

∴左辺=右辺
c≠0
(1)

x = \frac{c}{t}

が解となる
微分方程式を求めよ
(2)曲線

x = c e^{2 t}

が解曲線となる微分方程式を求めよ。

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分とその応用#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
微分方程式
x:tの関数

\frac{d^{n} x}{d t^{n}} + 3 \frac{d^{3} x}{d t^{3}} + 2 \frac{d x}{d t} + 1 = 0

(n＞3)のとき
n階微分方程式

\frac{d x}{d t} = - k (x - 1) : 1 階 微 分 方 程 式 \dots ＊

x = (c - 1) e^{- k t} + 1

＊の解である

左 辺 = \frac{d x}{d t} = - k (c - 1) e^{- k t}

右 辺 = - k ((c - 1) e^{- k t} + 1 - 1)

= - k (c - 1) e^{- k t}

∴左辺=右辺
c≠0
(1)

x = \frac{c}{t}

が解となる
微分方程式を求めよ
(2)曲線

x = c e^{2 t}

が解曲線となる微分方程式を求めよ。

投稿日：2020.12.02

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\iint_{D} e^{- (x + y)^{2}} d x d y

D : x ≧ 0, y ≧ 0, x + y ≦ 1

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
図形Dの重心Ｇは

G (\begin{matrix} \iint_{D} x d x d y & \iint_{D} y d x d y \\ \iint_{D} d x d y & \iint_{D} d x d y \end{matrix})

(1)

y^{2} = 4 x, x = 1

で囲まれた図形Dの重心Gを求めよ。
(2)

\sqrt{x} + \sqrt{y} = 1

,x軸、y軸で囲まれた図形Dの重心Gを求めよ。

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#49　数検1級1次　過去問　根号を外す

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\sqrt[3]{- 5 + 2 \sqrt{13}}

の二重根号をはずせ

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

6

x = \sin θ

y = - 1 \log \tan \frac{θ}{2} - \cos θ

θ = \frac{π}{3}

における

\frac{d^{2} y}{d x^{2}}

を求めよ.

20年5月数学検定1級1次試験（微分）過去問

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

m, n

：正の整数

3^{m} = n^{2} - 117^{2}

を満たす

m, n

の値を求めよ。

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