#48 数検1級2次 過去問 整数問題 - 質問解決D.B.(データベース)

#48 数検1級2次 過去問 整数問題

問題文全文(内容文):
$m,n$:正の整数
$3^m=n^2-117^2$を満たす$m,n$の値を求めよ。
単元: #数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$m,n$:正の整数
$3^m=n^2-117^2$を満たす$m,n$の値を求めよ。
投稿日:2021.12.17

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合同式を用いて,次のものを求めよう.

①$15^{30}$を$7$で割った余り

②整数$n$を$5$で割った余りが$3$であるとき,
$n^2+n+2$を$5$で割ったときの余り

③$123^{120}$の1の位
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①~④をすべて満たす自然数a,b,c,dを求めよ。
①acd=720
②bcd=1512
③aとbの最大公約数は3である
④c+d=10(c$\geqq$d)

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$\frac{80}{30 - 2m}$が自然数になる整数mの個数を求めよ。

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問題文全文(内容文):
方程式$x^3+x-8=0$は
(1)ただ1つの実根を1と2との間にもつことを示せ。

(2)この根は無理数であることを証明せよ。

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