【数Ⅲ】区分求積法【グラフの面積とはなにか。和が積分になる驚きの仕組み】 - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅲ】区分求積法【グラフの面積とはなにか。和が積分になる驚きの仕組み】

問題文全文(内容文):
(1)$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \sum_{k=1}^n \left(\dfrac{k^2}{n^3}+\dfrac{3k}{n^2}+\dfrac{1}{n} \right)$を求めよ.
(2)$\displaystyle \lim_{n \to \infty}\displaystyle \sum_{k=1}^n \dfrac{1}{2k+n}$を求めよ.
(3)$\displaystyle \lim_{n \to \infty}\displaystyle \sum_{k=n+1}^{3n}\dfrac{1}{\sqrt{kn}}$を求めよ.
単元: #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: めいちゃんねる
問題文全文(内容文):
(1)$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \sum_{k=1}^n \left(\dfrac{k^2}{n^3}+\dfrac{3k}{n^2}+\dfrac{1}{n} \right)$を求めよ.
(2)$\displaystyle \lim_{n \to \infty}\displaystyle \sum_{k=1}^n \dfrac{1}{2k+n}$を求めよ.
(3)$\displaystyle \lim_{n \to \infty}\displaystyle \sum_{k=n+1}^{3n}\dfrac{1}{\sqrt{kn}}$を求めよ.
投稿日:2023.03.26

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$n$自然数

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$\int_{\frac{1}{x}}^{\frac{2}{x}}|logy|f(xy)dy=3x(logx-1)+A+\frac{B}{x}$
ただし,f(x)は$1\leqq x\leqq 2$に対して定義される連続関数とする.(東京工業大学 2019)
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{\cos^3\ x}{\sin^2\ x} dx$

出典:2016年広島市立大学
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