【数Ⅲ】区分求積法【グラフの面積とはなにか。和が積分になる驚きの仕組み】 - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅲ】区分求積法【グラフの面積とはなにか。和が積分になる驚きの仕組み】

問題文全文(内容文):
(1)$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \sum_{k=1}^n \left(\dfrac{k^2}{n^3}+\dfrac{3k}{n^2}+\dfrac{1}{n} \right)$を求めよ.
(2)$\displaystyle \lim_{n \to \infty}\displaystyle \sum_{k=1}^n \dfrac{1}{2k+n}$を求めよ.
(3)$\displaystyle \lim_{n \to \infty}\displaystyle \sum_{k=n+1}^{3n}\dfrac{1}{\sqrt{kn}}$を求めよ.
単元: #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: めいちゃんねる
問題文全文(内容文):
(1)$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \sum_{k=1}^n \left(\dfrac{k^2}{n^3}+\dfrac{3k}{n^2}+\dfrac{1}{n} \right)$を求めよ.
(2)$\displaystyle \lim_{n \to \infty}\displaystyle \sum_{k=1}^n \dfrac{1}{2k+n}$を求めよ.
(3)$\displaystyle \lim_{n \to \infty}\displaystyle \sum_{k=n+1}^{3n}\dfrac{1}{\sqrt{kn}}$を求めよ.
投稿日:2023.03.26

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問題文全文(内容文):
下記の定積分を解け。
$\displaystyle \int_{2}^{5} \displaystyle \frac{x}{\sqrt{ x-1 }} dx$

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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \lim_{ t \to \infty } \displaystyle \int_{0}^{t} x\ 2^{-x^2} dx$

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$
\int_0^\pi (1+2x)\frac{\sin^3{x}}{1+\cos ^2 x} \mathrm{d}x
$
を計算して下さい。
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{4}{3}\pi} |\sqrt{ 3 }\cos\ x-\sin\ x| dx$

出典:2010年日本大学医学部 入試問題
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{2\pi}{3}}x^2\sin xdx$を求めよ
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