中学受験算数「回転移動④(おうぎ形の回転移動)」小学4年生~6年生対象【毎日配信】 - 質問解決D.B.(データベース)

中学受験算数「回転移動④(おうぎ形の回転移動)」小学4年生~6年生対象【毎日配信】

問題文全文(内容文):
第57回回転移動④

例題
図のような半径9cmのおうぎ形を図の位置から 矢印のほうに直線×Y上をすべらないようにして、 ○が再び直線×Y上にくるまで転がします。

(1)点○がえがいた線の長さは何cmですか。

(2)点○がえがいた線と直線×Y上で囲まれた面積は 何cmですか。
単元: #算数(中学受験)#平面図形#図形の移動
指導講師: 中学受験算数・高校受験数学けいたくチャンネル
問題文全文(内容文):
第57回回転移動④

例題
図のような半径9cmのおうぎ形を図の位置から 矢印のほうに直線×Y上をすべらないようにして、 ○が再び直線×Y上にくるまで転がします。

(1)点○がえがいた線の長さは何cmですか。

(2)点○がえがいた線と直線×Y上で囲まれた面積は 何cmですか。
投稿日:2020.07.10

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$\boxed{4}$

空間内に原点$O$を中心とする半径$r$の球面$S$がある。

さらに、半径が$1,2,3$の球面$S_1,S_2,S_3$があり、

これら$4$つの球面のうち

どの$2$つの球面も互いに外接している。

$S_1,S_2,S_3$中心を順に$P_1,P_2,P_3$とし、

$O,P_1,P_2,P_3$は同一平面上にないとする。

さらに、球面$S$が球面$S_1,S_2,S_3$と

接する$3$つの点と、

$\overrightarrow{OQ}=\dfrac{1}{4}(\overrightarrow{OP_1}+\overrightarrow{OP_2}+\overrightarrow{OP_3})$

により定まる点$Q$は、同一平面上にあるとする。

次の問いに答えよ。

(1)$r$の値を求めよ。

(2)四面体$OP_1P_2P_3$の体積を求めよ。

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