問題文全文(内容文)：
以下の定積分を解け。
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{e^{3x}}{e^x+1} dx$

出典：明治大学

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \displaystyle \frac{1}{1-\sin\theta}$ $d\theta$

出典：2014年高知工科大学

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ 点O, A, B, Cを頂点とする四面体OABCを考える。辺OA, OB, OCの中点をそれぞれP, Q, Rとし、辺BC, CA, ABの中点をそれぞれS, T, Uとする。
(1)辺PS, QT, RUが1点で交わることを示せ。
(2)$OA^2$+$BC^2$=$OB^2$+$CA^2$=$OC^2$+$AB^2$ のとき、点P, Q, R, S, T, Uが同一球面上にあることを示せ。
(3)(2)において、辺PSが辺OA, BCと直交するとし、辺OA, BCの長さをそれぞれ$a$, $k$とする。点P, Q, R, S, T, Uを頂点とする八面体の体積$V$を$a$と$k$を用いて表せ。
(4)(3)において、$k$=1のとき八面体の体積$V$の最大値を求めよ。

問題文全文(内容文)：

$\boxed{2}$

正の整数$x,y,z$を用いて

$N=9z^2=x^6+y^4$

と表される正の整数$N$の最小値を求めよ。

$2025$年京都大学理系過去問題

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ nを2以上20以下の整数、kを1以上n-1以下の整数とする。
${}_{n+2}C_{k+1}$=2(${}_nC_{k-1}$+${}_nC_{k+1}$)
が成り立つような整数の組(n, k)を求めよ。

2023一橋大学文系過去問