福田の数学〜京都大学2025理系第2問〜不定方程式で表された数の最小値 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜京都大学2025理系第2問〜不定方程式で表された数の最小値

問題文全文(内容文):

$\boxed{2}$

正の整数$x,y,z$を用いて

$N=9z^2=x^6+y^4$

と表される正の整数$N$の最小値を求めよ。

$2025$年京都大学理系過去問題
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問題文全文(内容文):

$\boxed{2}$

正の整数$x,y,z$を用いて

$N=9z^2=x^6+y^4$

と表される正の整数$N$の最小値を求めよ。

$2025$年京都大学理系過去問題
投稿日:2025.03.10

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問題文全文(内容文):

$\boxed{2}$

整数$a,b,c$に対し次の条件を考える。

(*)$ a\geqq b \geqq 0$かつ$a^2-b^2=c$

以下の問いに答えよ。

(1)$c=24,25,26$それぞれの場合に

条件(*)をみたす

整数の組$(a,b)$をすべて求めよ。

(2)$p$は$3$以上の素数、$n$は正の整数、

$c=4p^{2n}$とする。

このとき、条件(*)をみたす整数の組$(a,b)$を

すべて求めよ。

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$\boxed{5}$ 5以上の任意の素数$p$に対して,$p^2$を$n$で割ると1余る.
最大の自然数$n$を求めよ.

①$n\leftarrow IN$
$n^2=3k$ or $3k+1 (^3k\Leftarrow IN)$
②$5\leqq p:係数$
$p=6k\pm 1 (^3k\Leftarrow IN)$
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