問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ xy平面上で、x座標とy座標がともに正の整数であるような各点に、下の図のような番号をつける。(※動画参照)点(m, n)につけた番号をf(m, n)とする。
たとえば、$f(1, 1)=1, f(3, 4)=19$ である。
(1)$f(m, n)+f(m+1, n+1)=2f(m, n+1)$
が成り立つことを示せ。
(2)$f(m, n)+f(m+1, n)+f(m, n+1)+f(m+1, n+1)=2023$
となるような整数の組(m, n)を求めよ。

2023一橋大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
$a_{1}=-1$

一般項を求めよ
$2\displaystyle \sum_{k=1}^n a_{k}=3a_{n+1}-2a_{n}-1$

出典：2006年山形大学　過去問

問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{4}}$aを1以上の実数とし、$AB=BC=CA=1$および$AD=BD=CD=a$
を満たす四面体ABCDを考える。このとき、$\cos\angle BAD=\boxed{\ \ ア\ \ }$である。
また、ADの中点をEとしたとき、$\overrightarrow{ EB }$を$\overrightarrow{ AB },\overrightarrow{ AC },\overrightarrow{ AD }$を用いて表すと
$\overrightarrow{ EB }=\boxed{\ \ イ\ \ }$となるので、$|\overrightarrow{ EB }|=\boxed{\ \ ウ\ \ }$で、
$\overrightarrow{ EB }・\overrightarrow{ EC }=\boxed{\ \ エ\ \ }$
である。よって、$a=1$のとき、$\cos\angle BEC=\boxed{\ \ オ\ \ }$であり、
$\angle BEC=60°$となるのは$a=\boxed{\ \ カ\ \ }$のときである。

2022慶応義塾大学看護医療学科過去問

問題文全文(内容文)：
史上最短問題文　tan1°は有理数か？(京大入試)

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{2}}$
サッカー選手Pは下図(※動画参照)のようにペナルティーエリアの左端の線を延長した線
のゴール寄り右3mをドリブルで敵陣にまっすぐ向かっている。Pがゴールに向かって
シュートするとき、Pから見てゴールの見える範囲が大きい方が得策である。すなわち、
下図(※動画参照)のような配置でh=3mのとき、選手Pが蹴り込める角度範囲である$\theta$
が最も大きくなるPのゴールラインからの距離xを求めたい。ただし、ゴールは下図のように
ペナルティーエリアの左右の中央で、ゴールラインの外側に設置されているものとする。
一般に図(※動画参照)のようにペナルティーエリアの左端からゴールの左端までの距離をa、
ペナルティーエリアの左端からゴールの右端までの距離をb、Pのドリブルのラインと
ペナルティーエリアの左端までの距離をh(ただし、$h \lt a$とする)、Pからゴールライン
をx、Pの正面から右のゴールポストまでの角度を$\alpha$、Pの正面から左のゴールポスト
までの角を$\beta$としたとき、次頁の解放の文章を完成させなさい。

(解法)$\tan\theta$を最も大きくするxを求める問題と考えることができる。
$\tan\theta=\tan\boxed{\ \ ア\ \ }=\frac{\tan\alpha-\tan\beta}{1+\tan\alpha\tan\beta}=\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }×x}{x^2+\boxed{\ \ ウ\ \ }}$
$\tan\theta$の逆数を考えると、相加相乗平均の定理より
$\frac{1}{\tan\theta}=\frac{x}{\boxed{\ \ エ\ \ }}+\frac{\boxed{\ \ オ\ \ }}{x×\boxed{\ \ カ\ \ }} \geqq \frac{2}{\boxed{\ \ キ\ \ }}\sqrt{\boxed{\ \ ク\ \ }}$
であり、$\frac{1}{\tan\theta}$が最小、すなわち$\tan\theta$が最大となるのは$x=\sqrt{\boxed{\ \ ケ\ \ }}$のときである。

(解法終わり)
ペナルティエリアの横幅を40m、ゴールの横幅を8mとすると、今回のサッカー選手Pの場合、
$x=\sqrt{\boxed{\ \ コ\ \ }}m$のときに、$\theta$が最も大きくなることが分かる。

2021慶應義塾大学総合政策学部過去問