問題文全文(内容文)：
$(x,y)$が次の式を満たすとき
$x^2+y^2-4x-4y+3=0$
$x+2y$の最大値と最小値を求めよ

出典：2003年青山学院大学　過去問

問題文全文(内容文)：
和歌山大学過去問題
$a_1=2\sin^2\frac{θ}{2}$,$a_2=2\cosθ\sin^2\frac{θ}{2}$
$2(cos^2\frac{θ}{2})a_{n+1}=a_{n+2}+(\cosθ)a_n$
$a_n$を$\cosθ$を用いて表せ。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} (2x+1)log(x+1)\ dx$

出典：2023年会津大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{4}}$ $e$を自然対数の底とする。$e$=2.718...である。
(1)0≦$x$≦1において不等式1+$x$≦$e^x$≦1+2$x$が成り立つことを示せ。
(2)$n$を自然数とするとき、0≦$x$≦1において不等式
$\displaystyle\sum_{k=0}^n\frac{x^k}{k!}$≦$e^x$≦$\displaystyle\sum_{k=0}^n\frac{x^k}{k!}+\frac{x^n}{n!}$
が成り立つことを示せ。
(3)0≦$x$≦1を定義域とする関数$f(x)$を
$f(x)$=$\left\{\begin{array}{1}
1　(x=0)\\
\displaystyle\frac{e^x-1}{x}　(0＜x≦1)
\end{array}\right.$
と定義する。(2)の不等式を利用して、定積分$\displaystyle\int_0^1f(x)dx$　の近似値を小数第3位まで求め、求めた近似値と真の値との誤差が$10^{-3}$以下である理由を説明せよ。

問題文全文(内容文)：
$a$を定数とする。直線$y=x+a \cdots\cdots$①と円$x^2+y^2=4 \cdots\cdots$②が異なる2点で交わり、
この2点と原点Oを頂点とする三角形が正三角形であるとき、$a$の値は$\pm\sqrt{\fbox{タ}}$である。

②と直線$y=x+\sqrt{\fbox{タ}}$の交点をA, B、②と直線$y=x-\sqrt{\fbox{タ}}$の交点をC, Dとする。ただし、Aの$x$座標はBの$x$座標より大きく、Dの$x$座標はCの$x$座標より大きいとする。このとき、Aの座標は
$$ \left( \frac{\sqrt{\fbox{チ}}-\sqrt{\fbox{ツ}}}{\fbox{テ}}, \frac{\sqrt{\fbox{ト}}+\sqrt{\fbox{ナ}}}{\fbox{ニ}} \right), $$
ADの長さは$\fbox{ヌ}\sqrt{\fbox{ネ}}$、四角形ABCDの面積は$\fbox{ノ}\sqrt{\fbox{ハ}}$である。ただし、$\fbox{ト}<\fbox{ナ}$とする。次に、①と平行で$y$切片が正である直線が②と接するとき、
この直線の方程式は$y=x+\fbox{ヒ}\sqrt{\fbox{フ}} \cdots\cdots$③である。さらに、③と直線OA, OBの交点をそれぞれ$\text{A}^\prime, \text{B}^\prime$とするとき、$\triangle\text{OA}^\prime\text{B}^\prime$の面積は$\frac{\fbox{ヘ}\sqrt{\fbox{ホ}}}{\fbox{マ}}$である。