【数Ⅱ】【微分法と積分法】積分を含む関数3 ※問題文は概要欄 - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅱ】【微分法と積分法】積分を含む関数3 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文):
$f(x) + \int_{0}^{x} g(t) \,dt = 3x^2 + 2x + 1$,
$\frac{d}{dx} f(x) = g(x) + 4x^2$
を満たす関数 $f(x)$, $g(x)$ を求めよ
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単元: #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
教材: #4S数学#4S数学Ⅱ+BのB問題解説(新課程2022年以降)#微分法と積分法#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$f(x) + \int_{0}^{x} g(t) \,dt = 3x^2 + 2x + 1$,
$\frac{d}{dx} f(x) = g(x) + 4x^2$
を満たす関数 $f(x)$, $g(x)$ を求めよ
投稿日:2025.03.23

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◎次の不定積分を求めよう。

①$\int_1^2 (6x^2+1) dx$

②$\int_0^3 (4x-3) dx$

③$\int_1^2 (x-1)(x-2) dx$

④$\int_{-3}^3 (6x^2-8x+3) dx$

⑤$\int_5^5 (8x^3-3x^2+x-7) dx$
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(1)$\displaystyle \int e^x\{f'(x)+f(x)\} dx$

(2)$\displaystyle \int e^x \displaystyle \frac{1+\sin\ x}{1+\cos\ x}\ dx$

出典:2023年公立諏訪東京理科大学 入試問題
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①曲線$y=x^3-6x^2+8x$とx軸で囲まれた2つの部分の面積の和Sを求めよう。
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