問題文全文(内容文)：
$次の式を因数分解しなさい。$
$x^3-xy^2+2xy-x^2+y^2-x-2y+1$

問題文全文(内容文)：
高校受験対策・関数50

右の図のように、2つの関数$y=\frac{1}{2}x^2$・・・①、$y=x^2$・・・②のグラフがあります。
①のグラフ上に、点Aがあり、点Aの$x$座標を$t$とします。
点Aと軸について対称な点をBとし、点Aと$x$座標が等しい②のグラフ上の点をCとします。
また、②のグラフ上に点Dがあり、点Dの$x$座標を負の数とします。
$t \gt 0$として、次の問いに答えなさい。

問1　四角形ABCDが長方形となるとき、点Dの座標を$t$を使って表しなさい。

問2　$t=4$とします。点Cを通り傾きが$ー3$の直線の式を求めなさい。

問3　2点B,Cを通る直線の傾きが$-2と$なるとき、点Aの座標を求めなさい。

問題文全文(内容文)：
難関高校受験する生徒へ　塾で習う公式まとめてみた。図形編はまた、いつかやります！！

問題文全文(内容文)：
高校受験対策・関数46

Q
右の図において、①は関数$y=x^2$、②は関数$y=ax^2$のグラフであり、$a \lt 0$である。
点A,Bは①のグラフ上にあり、点Aの$x$座標は$2$で、点Aと点Bの$y$座標は等しい。
点Cを$y$軸上にとり、点Oと点A、点Oと点B、点AとC、点Bと点Cをそれぞれ結んで、ひし形OACBをつくる。
また、②のグラフ上に点Aと$x$座標が等しい点Dをとる。
このとき次の各問いに答えなさい。

問1
2点O,Bを通る直線の式を求めよ。

問2
点Cの座標を求めよ。

問3
$x$軸上に点$(3,0)$をとる。
点$(3,0)$を通り、ひし形OACBの面積を2等分する直線の式を求めよ。

問4
点Oと点Dを結んだ線分ODを1辺とする正方形をつくる。
この正方形とひし形OACBの面積の比が$25:64$であるとき、$a$の値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
AB=14cm, BC=15cm, CA=13cmである△ABCにおいて、Aから辺BCに引いた垂線と辺BCとの交点をHとする。
(1)線分BHの長さを求めなさい。
(2)△ABCの面積を求めなさい。