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高校受験対策・関数47

Q.
右図において、①は$y=x^2$のグラフであり、②は$y=\frac{3}{4}x$のグラフである。
①上に点$P(p,p^2)$がある。
点$P$を通り軸に平行な直線と、②との交点を$Q$、$x$軸との交点を$R$とする。
また、点$P$を通り$x$軸に平行な直線と②との交点を$S$とする。
このとき次の各問いに答えなさい。ただし、$0 \lt p \lt \frac{3}{4}$とする。

問1
$p=2$のとき、$△PQS$の面積を求めなさい。

問2
$PQ=\frac{5}{64}$であるとき、$P$の値をすべて求めなさい。

問3
点$P$を中心として、$x$軸と点$R$で接する円が②と2つの点$A$、$B$で交わっている。
$\angle APB$を中心角とするおうぎ形$PAB$の面積が円の面積の$\frac{1}{3}$になるとき、$P$の値を求めなさい。

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$(2x-1)(y-3) =8$となる整数x、yの値を求めよ。

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$ \dfrac{\sqrt{(-3)^2}+(-2)^2}{(-\sqrt2)^3}+\dfrac{(\sqrt3-2)^2}{\sqrt2^3}$を計算せよ.

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$20(3n+6)$がある整数の平方になる最小の自然数nを求めよ。

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$ 7^{123}$を$100$で割ると,余りは$ \Box $である.
次の空欄をうめよ.

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