大学入試問題#719「これは落としたくない」早稲田大学商学部(2005) 3次方程式

大学入試問題#719「これは落としたくない」　早稲田大学商学部(2005)　3次方程式

問題文全文(内容文)：
3次方程式
$x^3-px^2+11x-q=0$が3つの連続する正の整数を解とするとき、$p,q$の値を求めよ。

出典：2005年早稲田大学商学部　入試問題

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

投稿日：2024.01.29

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$a,b$整数

$x^3+ax^2+bx-1=0$は3つの実数解$\alpha, \beta, \gamma$をもち、$0 \lt \alpha \lt \beta \lt \gamma \lt 3$で、$\alpha, \beta, \gamma$のうちどれかは整数である。
$a,b$を求めよ。

出典：一橋大学　過去問

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大学入試問題#755「基本問題」　北海道大学(1970) #微分方程式

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$f(x)$は$x \gt 0$で定義された正の値をとる微分可能な関数で
$\{f(x)\}^2=x+1+\displaystyle \int_{1}^{x} \{f(t)\}^2dt$を満たすものとする。

（1）$y=f(x)$の満たす1階微分方程式を求めよ。
（2）$y=f(x)$を任意定数を含まない形で求めよ。

出典：1970年北海道大学　入試問題

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数学「大学入試良問集」【9−1 指数関数と解の個数】を宇宙一わかりやすく

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#大阪教育大学

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
実数$x$に対して、$t=2^x+2^{-x},y=4^x-6・2^x-6・2^{-x}+4^{-x}$とおく。
次の問いに答えよ。
（1）$x$が実数全体を動くとき、$t$の最小値を求めよ。
（2）$y$を$t$の式で表せ。
（3）$x$が実数全体を動くとき、$y$の最小値を求めよ。
（4）$a$を実数とするとき、$y=a$となるような$x$の個数を求めよ。

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慈恵医大　整数問題

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京慈恵会医科大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
実数$P$は素数、$a,b,c$自然数
$a$は素数

$a(ab-p^2)=C^2,b \leqq 2C$を満たす

（1）
$(a,b,c)$の組の個数を$P$を用いて表せ

（2）
$a,b,c$の最大公約数1となるような$(a,b,c)$の組の個数を$P$で表せ

出典：2017年東京慈恵会医科大学附属病院　過去問

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単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東京商船大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$f(x)=(x^2-1)^n(n$自然数$)$

（1）
$f'(x)=2nx(x^2-1)^{n-1}$を証明せよ

（2）
$f(x)$の極値を求めよ

出典：東京海洋大学　過去問

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