問題文全文(内容文)：
(1)$n$を自然数とするとき、$n^2$は$3$の倍数か、または$3$で割った余りが$1$であることを証明せよ。
(2)自然数$a,b,c$が$a^2+b^2=c^2$を満たすとき、$a,b$のうち少なくとも$1$つは$3$の倍数出あることを証明せよ。

数学入試問題過去問

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{4}}$　
不等式$(x-6)^2+(y-4)^2 \leqq 4$の表す領域を点$\textrm{P}(x,y)$が動くものとする。
このとき、$x^2+y^2$の最大値は$\boxed{\ \ タ\ \ }+\boxed{\ \ チ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ツ\ \ }}$、$\dfrac{y}{x}$の最小値は$\dfrac{\boxed{\ \ テ\ \ }-\sqrt{\boxed{\ \ ト\ \ }}}{\boxed{\ \ ナ\ \ }}$、$x+y$の最大値は$\boxed{\ \ ニ\ \ }+\boxed{\ \ ヌ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ネ\ \ }}$となる。

2021早稲田大学人間科学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}(1)77x+52y=1$を満たす整数$x$、$y$の組のうち、$x$が正で最小の組は$(x,y)=(\boxed{ア},\boxed{イ})$である。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ 四面体OABCが次を満たすとする。
OA=OB=OC=1,　∠COA=∠COB=∠ACB,　∠AOB=90°
このとき、四面体OABCの体積を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ xy平面上で、x座標とy座標がともに正の整数であるような各点に、下の図のような番号をつける。(※動画参照)点(m, n)につけた番号をf(m, n)とする。
たとえば、$f(1, 1)=1, f(3, 4)=19$ である。
(1)$f(m, n)+f(m+1, n+1)=2f(m, n+1)$
が成り立つことを示せ。
(2)$f(m, n)+f(m+1, n)+f(m, n+1)+f(m+1, n+1)=2023$
となるような整数の組(m, n)を求めよ。

2023一橋大学文系過去問