問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{2}{3}\pi} x\sin2x\ dx$

出典：2023年上智大学

問題文全文(内容文)：
$a,b$は3の倍数でない整数
$f(x)=2x^3+a^2x^2+2b^2x+1$

（1）
$f(1),f(2)$を3で割った余りは？

（2）
$f(x)=0$は整数解がないことを証明せよ

（3）
$f(x)=0$が有理数解が存在する
$(a,b)$の組をすべて求めよ

出典：2018年九州大学　過去問

問題文全文(内容文)：
2025年版！高校別東大合格者数ランキング速報がヤバい！

このランキングはまだ暫定版で、筑駒の数字はまだ出ていないが、激アツな順位が明らかになったぞ。

栄えある第1位は、今年も駒の数字はまだ出ていないが、激アツな順位が明らかになったぞ。

栄えある第1位は、今年も**開成高校**で149人合格の圧倒的な強さを見せつけた。

そして注目すべきは公立高校の躍進だ！

* 第3位には**日比谷高校**がランクインし、公立ながら東大に81人も合格させている。
* 第7位には**横浜翠嵐高校**（神奈川県）が74人で食い込む。
* 第14位には**県立浦和**が41人で登場だ。
* さらに、**旭丘**（愛知）が28人、**千葉高校**（県立）が21人、**宇都宮**（栃木）が20人、**岡崎**（愛知）も20人と、全国の公立高校が猛追している！

私立ももちろん強い。2位が**聖光学院**（神奈川）で95人、4位**麻布**（79人）、5位**灘**（76人）、6位**渋谷教育学園幕張**（千葉、75人）と続く。神奈川勢は、聖光学院、横浜翠嵐、栄光学園（8位、55人）、浅野（9位、51人）と大健闘だ。

**渋渋（渋谷教育学園渋谷）が50人で10位**に入り、今年も伸びを見せつけているぞ。

このランキングを見れば、どの高校が東大合格戦線をリードしているのか一目瞭然だ。お前らの高校は何位だ！？

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ 座標空間の4点O(0,0,0),A(-3,-1,1),B(2,-2,2),C(3,3,3)を頂点とする四面体OABCの、平面$z$=$t$による切り口を$S_t$とする。
(1)$S_t$は1<$t$<2のとき四角形となり、$t$=1および$t$=2のとき三角形となる。
1<$t$1　となるので、点Eはこの六面体の外にある。
(さ),(し),(す)の選択肢：ABC,ABD,ACD,BCD,OAD,OBD,OCD
(4)1<$t$<2に対して、(3)の六面体を平面$z$=$t$で切った切り口の面積を$U(t)$とすると、$U(t)$は$t$=$\boxed{\ \ (た)\ \ }$(ただし1<$\boxed{\ \ (た)\ \ }$<2)において最大値$\boxed{\ \ (ち)\ \ }$をとる。

問題文全文(内容文)：
'02慶応義塾大学過去問題
$Z=cos72^\circ+i sin72^\circ$とおく
$Z^n=1$をみたす最小の自然数nは▢
よって、Zは方程式
$Z^4+▢Z^3+▢Z^2+Z+1=0$の解。
$W=Z+\frac{1}{Z}$とおくと、Wは方程式
$W^2+▢W+▢ = 0$の解
$\frac{1}{Z} = cos72^\circ- i sin72^\circ ,cos72^\circ > 0 $
$cos72^\circ = \frac{\sqrt▢-▢}{▢}$

慶應(経済)過去問