福田の数学〜浜松医科大学2023年医学部第4問〜三角形と整数問題 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜浜松医科大学2023年医学部第4問〜三角形と整数問題

問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{4}$ $\triangle$ABCにおいて、BC=3, AC=$b$, AB=$c$, $\angle$ACB=$\theta$とする。$b$と$c$を素数とするとき、以下の問いに答えよ。
(1)$b$=3,$c$=5 のとき、$\cos\theta$の値を求めよ。
(2)$\cos\theta$<0 のとき、$c$=$b$+2 が成り立つことを示せ。
(3)$-\displaystyle\frac{5}{8}$<$\cos\theta$<$-\displaystyle\frac{7}{12}$ のとき、$b$と$c$の値の組をすべて求めよ。
単元: #数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#図形と計量#三角比への応用(正弦・余弦・面積)#整数の性質#三角形の辺の比(内分・外分・二等分線)#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#浜松医科大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{4}$ $\triangle$ABCにおいて、BC=3, AC=$b$, AB=$c$, $\angle$ACB=$\theta$とする。$b$と$c$を素数とするとき、以下の問いに答えよ。
(1)$b$=3,$c$=5 のとき、$\cos\theta$の値を求めよ。
(2)$\cos\theta$<0 のとき、$c$=$b$+2 が成り立つことを示せ。
(3)$-\displaystyle\frac{5}{8}$<$\cos\theta$<$-\displaystyle\frac{7}{12}$ のとき、$b$と$c$の値の組をすべて求めよ。
投稿日:2023.08.12

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問題文全文(内容文):
$a,b$を実数とする。$y=|x^2-4|$で表される曲線をCとし、
$y=ax+b$で表される直線をlとする。

(1)lが点(-2,0)を通り、lとCがちょうど3つの共有点をもつような
a,bの条件を求めよ。
(2)lとCがちょうど3つの共有点をもつような点(a,b)の軌跡を
ab平面上に図示せよ。

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
${\large\boxed{2}}\ p,q$を相異なる素数とする。次の3条件を満たすxの2次式f(x)を考える。
・係数はすべて整数1で$x^2$の係数は1である。
・$f(1)=pq$である。
・方程式$f(x)=0$は整数解をもつ。
以下の問いに答えよ。
(1)$f(x)$をすべて求めよ。
(2)(1)で求めたものを$f_1(x),f_2(x),\ldots,f_m(x)$とする。2m次方程式
$f_1(x)×f_2(x)×\ldots×f_m(x)=0$
の相異なる解の総和は$p,q$によらないことを示せ。

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問題文全文(内容文):
正方形の対角線=10
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*図は動画内参照
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