問題文全文(内容文)：
$S=n^4-5n^3-10n^2+35n+49$
(1)$(n-\frac{7}{n})^2$を展開せよ。
(2)$t=n-\frac{7}{n}$とするとき$\frac{S}{n^2}$をtで表せ。
(3)Sを因数分解せよ。

2021中央大学附属高等学校

問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守89

①$-3-(-7)$を計算しなさい。

②$8-(-3)^2$を計算しなさい。

③$(-9ab^2)×2a÷(-3ab)$を計算しなさい。

④$(\sqrt{7}+\sqrt{5})(\sqrt{7}-\sqrt{5})$を計算しなさい。

⑤$x^2-3x-18$を因数分解しなさい。

⑥絶対値が$4$より小さい整数の個数を求めなさい。

⑦右の図のア～ウは、関数$y=-2x^2、y=x^2$および$y=\frac{1}{2}x^2$のグラフを同じ座標軸を使ってかいたものです。
$y=x^2$のグラフをア～ウから一つ選びなさい。

⑧右の図のような、半径$5cm$、中心角$90°$のおうぎ形$OAB$があります。
このおうぎ形を直線$OA$を回転の軸として1回転させてできる立体の体積を求めなさい。

⑨大小2つのさいころを同時に投げるとき、出る目の数の和がちょうど$5$以下となる確率を求めなさい。
ただしさいころの$1$から$6$までの目の出方は同様に確からしいものとします。

問題文全文(内容文)：
$x^4-5x^2+4$を因数分解せよ。

城西大学付属川越高等学校

問題文全文(内容文)：
(1)連続する2つの偶数の積に1をたした数は2つの偶数の間にある奇数の平方になる。これを証明せよ。

(2)11で割ると6あまる数と11で割ると4あまる数の積は、11で割ると2あまる数になるという。これを証明せよ。

問題文全文(内容文)：
$
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a-b=3 \\
b= \frac{6}{a}
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
$
のとき$a^2+b^2=?$ $\quad$ $a^3-b^3=?$

慶應義塾高等学校