いろいろな方法で解こう

問題文全文(内容文)：

(\frac{1}{2021})

{(\frac{1}{2022})}^{2021}

どちらが大きいか?

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

(\frac{1}{2021})

{(\frac{1}{2022})}^{2021}

どちらが大きいか?

投稿日：2021.02.23

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
曲線

C : y = \cos^{3} x

(0 ≦ x ≦ \frac{π}{2})

,x軸およびy軸で囲まれる図形の面s系をS
とする。

0 < t < \frac{π}{2}

とし、C上の点Q

(t, \cos^{3} t)

と原点O,およびP

(t, o), R (0, \cos^{3} t)

を頂点にもつ長方形OPQRの面積をf(t)とする。このとき、次の問いに答えよ。
(1)Sを求めよ。
(2)

f (t)

は最大値をただ一つのtでとることを示せ。そのときのtを

α

とすると、

f (α) = \frac{\cos^{4} α}{3 \sin α}

　であることを示せ。
(3)

\frac{f (α)}{S} < \frac{9}{16}

　を示せ。

2022京都大学理系過去問

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東工大　高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#指数関数と対数関数#恒等式・等式・不等式の証明#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

m, n

自然数、　

m < n,

0 < x < 1

(1 + \frac{x}{m^{2}})^{m}

と

(1 + \frac{x}{n^{2}})^{n}

を大小比較せよ

出典：東京工業大学　過去問

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福田の数学〜慶應義塾大学2021年経済学部第１問〜2つの円に同時に外接する円の条件

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#図形と方程式#円と方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

　座標平面上の原点を中心とする

半 径 2

の円を

C_{1}

、中心の座標が

(7, 0)

、

半 径 3

の円を

C_{2}

とする。さらに

r

を正の実数とするとき、

C_{1}

と

C_{2}

に同時に外接する円で、その中心の座標が

(a, b)

、半径が

r

であるものを

C_{3}

とする。ただし、2つの円が外接するとは、それらが

1 点

を共有し、中心が互いの外部にあるときをいう。

(1) r

の最小値は

ア

であり、

a

の最大値は

イ

となる。

(2) a

と

b

は関係式

b^{2} = ウ エ (a + オ カ) (a - 4)

を満たす。

(3) C_{3}

が

直 線 x = - 3

に接するとき、

a = \frac{キ ク}{ケ},

| b | = \frac{\sqrt{コ サ シ}}{ス}

である。

(4) 点 (a, b)

と原点を通る直線と、

点 (a, b)

と

点 (7, 0)

を通る直線が直交するとき、

| b | = \frac{セ ソ}{タ}

となる。

2021慶應義塾大学経済学部過去問

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【高校数学】　数Ⅱ－１０９　２直線のなす角

単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
交わる2直線

y = m, x + n, 、 y = m_{2} x + n_{2}

が垂直でないとき、そのなす鋭角を

θ

とすると

\tan θ =

①＿＿＿＿

◎次の2直線のなす角

θ

を求めよう。ただし、

0 < θ < \frac{π}{2}

とする。

②

y = - 3 x + 5. y = 2 x

③

y = \sqrt{3} x, y = x - 5

④

\sqrt{3} x - 2 y = 4, 3 \sqrt{3} x + y - 2 = 0

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

グラフを描こう(5)

y = x^{3} \sqrt{1 - x^{2}}

　のグラフを描け。ただし凹凸は調べなくてよい。

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