大学入試問題#52 防衛医科大学(2020) 複素数 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#52 防衛医科大学(2020) 複素数

問題文全文(内容文):
$z^3=8$の虚数解の1つを$\alpha$とする。
$\alpha^4+6\alpha^3+8\alpha^2+8\alpha$の値を求めよ。

出典:2020年防衛医科大学 入試問題
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数平面#複素数#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#防衛医科大学
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$z^3=8$の虚数解の1つを$\alpha$とする。
$\alpha^4+6\alpha^3+8\alpha^2+8\alpha$の値を求めよ。

出典:2020年防衛医科大学 入試問題
投稿日:2021.12.03

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これを解け.
$z=\dfrac{\sqrt6+\sqrt2}{4}+\dfrac{\sqrt6-\sqrt2}{4}i$,$\displaystyle \sum_{n=1}^{23}z^n$

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$Z=\cos \dfrac{2}{7}\pi+i\sin\dfrac{2}{7}\pi$
$a=Z+\dfrac{1}{Z}$
$b=Z^2+\dfrac{1}{Z^2}$
$c=Z^2+\dfrac{1}{Z^3}$
$a^3+b^3+c^3-3ab$の値を求めよ.

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問題文全文(内容文):
$f(x)=(x^2+x+2)^{99}$
$=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+…+a_{198}x^{198}$
$x^2+x+1=0$の1つの解を$\omega$とする

(2)
$f(\omega)$の値を求めよ

(2)
$S=\displaystyle \sum_{k=0}^{66} a_{3k}=a_0+a_3+a_6+…+a_{198}$

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問題文全文(内容文):
次の値を求めよ.

(1)$\sqrt i$
(2)$\sqrt{1+i}$
(3)$\sqrt{-4}$
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