問題文全文(内容文)：
2024共通テスト数学ⅠA第3問解説です

箱の中にカ ー ドが 2 枚以上入っており、それぞれのカ ードにはアルファベットが一文字だけ書かれている。この箱の中からカ ー ドを一枚取り出し、書かれているアルファベットを確認してからもとに戻すという試行をり返し行う。
(1)箱の中にA,Bのカードが 1 枚ずつ全部で 2 枚入っている場合を考える。以下では、2 以上の自然数nに対しn回の試行で A. Bがそろっているとは、n回の試行でA,Bのそれぞれが少なくとも1回は取り出されることを意味する。
(i)２回の試行でA,Bがそろっている確率は$\dfrac{ア}{イ}$である。
(ii)３回の試行でA,Bがそろっている確率を求める。
　例えば、３回の試行のうちAを１回、Bを２回取り出す取り出し方は３通りあり、それらを全て挙げると次のようになる。※表は動画内参照
このように考えることにより、3 回の試行で A. B がそろっている取り出し方はウ通りあることがわかる。よって、3 回の試行で A. B がそろっている確率は$\dfrac{ウ}{2^3}$である。
(iii) 4 回の試行で A. B がそろっている取り出し方はエオ通りある。 よって、4 回の試行でA,B がそろっている確率は$\dfrac{カ}{キ}$である。
(2)箱の中にA,B,Cのカ ー ドが一枚ずつ全で 3 枚入っている場合を考える。
以下では、3 以上の自然数nに対しn回目の試行で初めて A. B. C がそろうとn回の試行で A,B,Cのそれぞれが少なくとも1回は取り出されかつA,B.Cのうちいずれか1枚がn回目の試行で初めて取り出されることを意味する。
(i)3 回目の試行で初めて A. B, C がそろう取り出し方はク通りある。よって、3 回目の試行で初めて A. B, C がそろう確率は$\dfrac{ク}{3^3}$である。
(ii) 4 回目の試行で初めて A.B,C がそろう確率を求める。4 回目の試行で初めて A. B. C がそろう取り出し方は.(1)の(ii)を振り返ることにより、3×ウ通りあることがわかる。よって、4 回目の試行で初めて A. B, C がそろう確率は$\dfrac{ケ}{コ}$である。
(iii)5 回目の試行で初めて A. B. C がそろう取り出し方はサシ通りある。よってを 5 回目の試行で初めてA,B,Cがそろう確率は$\dfrac{サシ}{3^3}$である。
太郎さんと花子さんは. 6 回目の試行で初めて A. B, C, D がそろう確率について考えている。
太郎:例えば. 5 回目までにA,B,Cのそれぞれが少なくとも1回は取り出され.かっ 6 回目に初めてDが取り出される場合を考えたら計算できそうだね。
花子:それなら初めて A. B. C だけがそろうのが, 3 回目のとき. 4 回目のとき. 5 回目のときで分けて考えてみてはどうかな。
6 回の試行のうち 3 回目の試行で初めて A. B. C だけがそろう取り出し方がク通りであることに注意すると「 6 回の試行のうち 3 回目の試行で初めて A. B. C だけがそろい、かつ6 回目の試行で初めてDが取り出される取り出し方はスセ通りあることがわかる。同じように考えると６回の試行のうち 4 回目の試行で初めて A, B, C だけがそろい、かっ 6 回目の試行で初めてDが取り出される」取り出し方はソタ通りあることもわかる。以上のように考えることにより, 6 回目の試行で初めて A. B. C, D がそろう確率は$\dfrac{チツ}{テトナ}$であることがわかる。

2024共通テスト過去問

問題文全文(内容文)：
さいころを$n$個同時に投げるとき、出た目の数の和が$n+3$になる確率を求めよ。

京都大過去問

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{I}$　場合の数(13)　整数解の個数
次の条件を満たす整数の組(x,y,z,u)は何個あるか。
(1)$x+y+z+u=10,　x \geqq 0,　y \geqq 0,　z \geqq 0,　u \geqq 0$
(2)$x+y+z+u=10,　x \geqq 1,　y \geqq 1,　z \geqq 1,　u \geqq 1$
(3)$x+y+z+u \leqq 10,　x \geqq 0,　y \geqq 0,　z \geqq 0,　u \geqq 0$

問題文全文(内容文)：
1～30の自然数から異なる2つを選んでその積を考える
6の倍数となる確率を求めよ

出典：2011年愛知医科大学　過去問

問題文全文(内容文)：
ジョーカーを除く1組52枚のトランプのカードを1列に並べる思考を考える。
(1)番号7のカードが4枚連続して並ぶ確率を求めよ。
(2)番号7のカードが2枚ずつ隣り合い、4枚連続しては並ばない確率を求めよ。

8人の人が一列に並ぶとき、
(1)A,B,Cの3人が連続して並ぶ場合の数を求めよ。
(2)A,B,Cの3人が隣りあわないように並ぶ場合の数を求めよ。

2015北海道大学文系過去問