大学入試問題#71 横浜国立大学(2005) 置換積分 - 質問解決D.B.（データベース）

大学入試問題#71　横浜国立大学(2005)　置換積分

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{log\ 3}{2}}\ \displaystyle \frac{e^x+1}{e^{2x}+1}\ dx$

出典：2005年横浜国立大学　入試問題

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{log\ 3}{2}}\ \displaystyle \frac{e^x+1}{e^{2x}+1}\ dx$

出典：2005年横浜国立大学　入試問題

投稿日：2021.12.25

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単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#福井大学#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
【福井大学 2023】
$f(t)=2e^t-e^{2t}, g(t)=te^t$とし、$f(t)$が極大となる$t$の値を$α$、$f(t)=0$となる$t$の値を$β$とする。$xy$平面上の曲線$C$を$x=f(t), y=g(t) (α≦t≦β)$で与える。以下の問いに答えよ。
(1) $α$と$β$の値を求めよ。
(2) $α＜t＜β$の範囲で、$\frac{dy}{dx}$を$t$の関数として表せ。
(3) 曲線$C$と$x$軸および$y$軸で囲まれた図形の面積を求めよ。

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09愛知県教員採用試験（数学：2番　極限値）

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$0 \leqq x \leqq \displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 3 }}$
$f(x)=\displaystyle \int_{x}^{\sqrt{ 3 }x}\sqrt{ 1-t^2 }\ dt$とする。

$\displaystyle \lim_{ x \to 0 }\displaystyle \frac{f(x)}{x}$の極限値を求めよ。

出典：愛知県教員採用試験

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大学入試問題#146　東京工業大学(1966)　定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\pi}xe^x\sin\ x\ dx$を計算せよ。

出典：1966年東京工業大学　入試問題

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福田の数学〜北里大学2021年医学部第１問(4)〜定積分で表された関数と回転体の体積

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#積分とその応用#定積分#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#北里大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
(4)関数f(x)は微分可能であり、すべての実数xについて
$f(x)=e^{2x+1}+4\int_0^xf(t)dt$
を満たすとする。関数$g(x)$を$g(x)=e^{-4x}f(x)$により定めるとき,
$g'(x)=\boxed{シ}$であり、$f(x)=\boxed{ス}$である。また、曲線$y=f(x)$と
x軸およびy軸で囲まれた図形をx軸のまわりに1回転してできる
回転体の体積は$\boxed{セ}$である。

2021北里大学医学部過去問
\end{eqnarray}

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大学入試問題#629「計算ミスだけ注意」　横浜国立大学後期(2023)　#積分方程式

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$x \gt 0$
$f(x)=(log\ x)^2-\displaystyle \int_{1}^{e} f(t) dt$のとき
$f(x)$を求めよ

出典：2023年横浜国立大学　入試問題

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 大学入試問題#71 横浜国立大学(2005) 置換積分

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