問題文全文(内容文)：
数列$\left\{a_n\right\}$を$a_1=1,a_2=2,a_{n+2}=\sqrt{a_{n+1}・a_n}　(n=1,2,3,\ldots)$によって定める。
以下の問いに答えよ。
(1)全ての自然数$n$について$a_{n+1}=\frac{2}{\sqrt{a_n}}$が成り立つことを示せ。
(2)数列$\left\{b_n\right\}$を$b_n=\log a_n　(n=1,2,3,\ldots)$によって定める。
$b_n$の値を$n$を用いて表せ。
(3)極限値$\lim_{n \to \infty}a_n$を求めよ。

2022神戸大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$ a,b$を定数とする。すべての実数$x$で連続な関数$f(x)$について、等式
$\displaystyle\int_a^bf(x)dx = \displaystyle\int_a^bf(a+b-x)dx$
が成り立つことを証明せよ。また、定積分$\displaystyle\int_1^2\frac{x^2}{x^2+(3-x)^2}dx$を求めよ。
【長崎大学 2023】

問題文全文(内容文)：
以下の各問いに答えよ。
（1）
関数$f(x)=x\ log\ x$を微分せよ。

（2）
次の等式を満たす$c$が$x \lt c \lt x+1$の範囲に存在することを示せ。
$(x+1)log(x+1)-x\ log\ x=1+log\ c$

（3）
$x \gt 0$のとき、次の不等式が成り立つことを示せ。
ただし$e$は自然対数の底である。
$\left[ 1+\dfrac{ 1 }{ x } \right]^x \lt e$

問題文全文(内容文)：
(3)$0 \leqq \theta \lt 2\pi$のとき、関数$f(\theta)=2\cos\theta(\sqrt3\sin\theta+\cos\theta)$の最大値は
$\boxed{ ケ}$である。
$g(x,y)=\frac{2\sqrt3xy+2x^2}{x^4+2x^2y^2+y^4+1}$について考える。aを正の定数とし、点(x,y)が
円$x^2+y^2=a^2$上を動くとき、g$(x,y)$の最大値はaを用いて$\boxed{コ}$と表せる。
また、点(x,y)がxy平面全体を動くとき、g(x,y)の最大値は$\boxed{サ}$である。

2021北里大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\beta=\sqrt[ 3 ]{ 7+5\sqrt{ 2 } }$であるとき、
$\beta^4-12\beta$の値を求めよ。

出典：2023年自治医科大学　入試問題