【数学3分間!】関数:青雲高等学校~全国入試問題解法【とんとん♪】 - 質問解決D.B.(データベース)

【数学3分間!】関数:青雲高等学校~全国入試問題解法【とんとん♪】

問題文全文(内容文):
入試問題 青雲高等学校
【$x,y$:整数】

$[x,y]=\displaystyle \frac{3x+2y}{2x+3y}$
と定めるとき、
$\displaystyle \frac{[-2,2]+[10,-1]}{[4,3]-[20,-2]}$
の値を求めよ。
単元: #数学(中学生)#中3数学#高校入試過去問(数学)#青雲高等学校
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問題文全文(内容文):
入試問題 青雲高等学校
【$x,y$:整数】

$[x,y]=\displaystyle \frac{3x+2y}{2x+3y}$
と定めるとき、
$\displaystyle \frac{[-2,2]+[10,-1]}{[4,3]-[20,-2]}$
の値を求めよ。
投稿日:2021.05.09

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$S_n=1!+2!+3!+…+n!$
$S_n$が平方数となる$n$を全て求めよ

(1)
$5!$を求めよ
$S_{10}$の1の位

出典:甲陽学院高等学校 入試問題
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$ x=2\sqrt3+2\sqrt2 $
$ y=\sqrt3-\sqrt2 $ のとき

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同じ長さのマッチ棒を用いて、下の図のように、一定の規則にしたがって、1番目、2番目、3番目、…とマッチ棒をつなぎ合わせて図形をつくっていく。
用いたマッチ棒の数は1番目では4本、2番目では12本、 3番目では24本である。

①5番目の図形をつくるには何本のマッチ棒が必要?

②14番目の図形をつくるには何本のマッチ棒が必要?

③n番目の図形をつくるには何本のマッチ棒が必要か、nの式で表そう。
※図は動画内参照
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$ \sqrt{65}-5 $の整数部分を$ n $とし,小数部分を$ t $とする.
(1)$ n $はいくつか?
(2)$ \dfrac{1}{4}t^2+4t=\Box $である.

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