福田の数学〜浜松医科大学2023年医学部第4問〜三角形と整数問題

問題文全文(内容文)：

4

△

ABCにおいて、BC=3,　AC=

b

,　AB=

c

∠

ACB=

θ

とする。

b

と

c

を素数とするとき、以下の問いに答えよ。
(1)

b

=3,

c

=5　のとき、

\cos θ

の値を求めよ。
(2)

\cos θ

＜0　のとき、

c

b

+2　が成り立つことを示せ。
(3)

- \frac{5}{8}

＜

\cos θ

＜

- \frac{7}{12}

　のとき、

b

と

c

の値の組をすべて求めよ。

単元： #数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#整数の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#浜松医科大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

△

ABCにおいて、BC=3,　AC=

b

,　AB=

c

∠

ACB=

θ

とする。

b

と

c

を素数とするとき、以下の問いに答えよ。
(1)

b

=3,

c

=5　のとき、

\cos θ

の値を求めよ。
(2)

\cos θ

＜0　のとき、

c

b

+2　が成り立つことを示せ。
(3)

- \frac{5}{8}

＜

\cos θ

＜

- \frac{7}{12}

　のとき、

b

と

c

の値の組をすべて求めよ。

投稿日：2023.08.12

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8027

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問題文全文(内容文)：

y = x^{4} - 2 x^{2} - 3

　の最小値とそのときの

x

を求めよ。

y = 2 (x^{2} + 2 x)^{2}

- 4 (x^{2} + 2 x)

+ 3

　の最小値とそのときの

x

を求めよ。

x ≧ 0, y ≧ 0, x + y = 1

のとき、

x y

の最小値とそのときの

x, y

の値を求めよ。

問　

P = x^{2} - 2 x y + 3 y^{2}

- 2 x + 10 y

+ 2

の最小値を求めよ。

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を計算せよ.

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問題文全文(内容文)：

-(1)
赤5コ、白7コが入った袋がある。
(1)同時に2コとるとき、玉の色が異なる確率を求めよ。
(2)1コとって、袋にもどさず２コ目をとる。
２コ目が白のとき、1コ目も白の確率を求めよ。

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜浜松医科大学2023年医学部第4問〜三角形と整数問題

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