福田の数学〜浜松医科大学2023年医学部第4問〜三角形と整数問題 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜浜松医科大学2023年医学部第4問〜三角形と整数問題

問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{4}$ $\triangle$ABCにおいて、BC=3, AC=$b$, AB=$c$, $\angle$ACB=$\theta$とする。$b$と$c$を素数とするとき、以下の問いに答えよ。
(1)$b$=3,$c$=5 のとき、$\cos\theta$の値を求めよ。
(2)$\cos\theta$<0 のとき、$c$=$b$+2 が成り立つことを示せ。
(3)$-\displaystyle\frac{5}{8}$<$\cos\theta$<$-\displaystyle\frac{7}{12}$ のとき、$b$と$c$の値の組をすべて求めよ。
単元: #数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#図形と計量#三角比への応用(正弦・余弦・面積)#整数の性質#三角形の辺の比(内分・外分・二等分線)#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#浜松医科大学#数学(高校生)
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{4}$ $\triangle$ABCにおいて、BC=3, AC=$b$, AB=$c$, $\angle$ACB=$\theta$とする。$b$と$c$を素数とするとき、以下の問いに答えよ。
(1)$b$=3,$c$=5 のとき、$\cos\theta$の値を求めよ。
(2)$\cos\theta$<0 のとき、$c$=$b$+2 が成り立つことを示せ。
(3)$-\displaystyle\frac{5}{8}$<$\cos\theta$<$-\displaystyle\frac{7}{12}$ のとき、$b$と$c$の値の組をすべて求めよ。
投稿日:2023.08.12

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問題文全文(内容文):
$U=\{x\mid1\leqq x\leqq10、xは整数\}$ を全体集合とする。$U$ の部分集合 $A=\{1,2,3,4,8\}$、$B=\{3,4,5,6\}$、$C=\{2,3,6,7\}$ について、次の集合を求めよ。

(1) $A\cap B\cap C$

(2) $A\cup B\cup C$

(3) $A\cap B\cap\overline{C}$

(4) $\overline{A}\cap B\cap\overline{C}$

(5) $\overline{A\cap B\cap C}$

(6) $(A\cup C)\cap\overline{B}$
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$\boxed{1}$
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