信州大漸化式ちょいと一工夫 Mathematics Japanese university entrance exam

信州大　漸化式　ちょいと一工夫 Mathematics Japanese university entrance exam

問題文全文(内容文)：
'93信州大学過去問題

a_{1} = \frac{1}{2}

a_{n + 1} = a_{n} (2 - a_{n})

一般項を求めよ。n自然数

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
'93信州大学過去問題

a_{1} = \frac{1}{2}

a_{n + 1} = a_{n} (2 - a_{n})

一般項を求めよ。n自然数

投稿日：2018.12.05

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静岡大　数学的帰納法　高校数学 Japanese university entrance exam questions

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#数列#数学的帰納法#静岡大学#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
静岡大学過去問題
n自然数
(1)

4^{n + 1} + 5^{2 n - 1}

は21で割り切れることを証明
(2)次の条件を満たす定数でない多項式f(x)を推定し、その推定が正しいことを証明せよ。
(a)f(4)=21
(b)すべての自然数nに対し

x^{n + 1} + (x + 1)^{2 n - 1}

はf(x)で割り切れる。

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福田の数学〜一橋大学2023年文系第５問〜反復試行の確率

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

5

A, B, Cの3人が、A, B, C, A, B, C, A, ... という順番にさいころを投げ、最初に1を出した人を勝ちとする。だれかが1を出すか、全員が

n

回ずつ投げたら、ゲームを終了する。A, B, Cが勝つ確率

P_{A}

P_{B}

P_{C}

をそれぞれ求めよ。

2023一橋大学文系過去問

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開成中学　整数　等差数列の和

単元： #算数(中学受験)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#過去問解説(学校別)#数学(高校生)#数B#開成中学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
平方数を3つ以上の連続数の和で表す
（例）

6^{2} = 1 + 2 + 3 + \dots + 8 = 11 + 12 + 13

（1）

7^{2}

（2）

10^{2}

（3）

30^{2}

は何通りあるか

出典：2018年開成中学校　過去問

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数学「大学入試良問集」【13−9 数学的帰納法（累積帰納法）】を宇宙一わかりやすく

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数学的帰納法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数B

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
数列

a_{0}, a_{1}, a_{2}, ・ ・ ・ a_{n} ・ ・ ・

を次のように定義する。

a_{0} = \frac{1}{2}, a_{n + 1} \sum_{k = 0}^{n} a_{k} a_{n - k} n = 0, 1, 2, ・ ・ ・)

以下の問いに答えよ。
（1）

a_{1}, a_{2}, a_{3}

を求めよ。
（2）一般項

a_{n}

を求めよ。
（3）

b_{n} = \sum_{k = 0}^{n} \frac{n!}{k! (n - k)!} a_{k} a_{n - k} (n = 0, 1, 2, ・ ・ ・)

を求めよ。

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Σ立法の和の公式を視覚的に

単元： #数列とその和（等差・等比・階差・Σ）

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

1^{3} + 2^{3} + \dots + n^{3} = {\frac{n (n + 1)}{2}}^{2}

1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + \dots + n^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}

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