ネットの理系見たときの現実の理系の反応

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「ネットの理系見たときの現実の理系の反応」について紹介しています。

単元： #その他#その他#数Ⅲ

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

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投稿日：2024.08.01

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
関数f(x)は区間

x ≧ 0

において連続な増加関数で

f (0) = 1

を満たすとする。
ただしf(x)が区間

x ≧ 0

における増加関数であるとは、区間内の任意の実数

x_{1}, x_{2}

に対し

x_{1} < x_{2}

ならば

f (x_{1}) < f (x_{2})

が成り立つ時をいう。以下、nは正の整数とする。
(1)

lim_{n \to \infty} \int_{0}^{2 - \frac{1}{n}} \frac{f (x)}{2 - x} d x = \infty

　を示せ。
(2)区間

y > 2

において関数

F_{n} (y)

を

F_{n} (y) = \int_{2 + \frac{1}{n}}^{y} \frac{f (x)}{2 - x} d x

と定めるとき、

lim_{y \to \infty} F_{n} (y) = \infty

を示せ。また

2 + \frac{1}{n}

より大きい実数

a_{n}

で

\int_{0}^{2 - \frac{1}{n}} \frac{f (x)}{2 - x} d x + \int_{2 + \frac{1}{n}}^{a_{n}} \frac{f (x)}{2 - x} d x = 0

を満たすものがただ1つ存在することを示せ。
(3)(2)の

a_{n}

について、不等式

a_{n} < 4

がすべてのnに対して成り立つことを示せ。

2022名古屋大学理系過去問

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　三角関数の極限(4)
次の極限を求めよ。
(1)

lim_{x \to 0} x \sin \frac{1}{x}

　　(2)

lim_{x \to - \infty} x \sin \frac{1}{x}

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指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分の部分積分法①)
Q次の定積分の値を求めよ

①

\int_{1}^{e} (\log x)^{2} d x

➁

\int_{0}^{\frac{π}{2}} x^{2} \cos^{2} x d x

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問題文全文(内容文)：

f (x) = \int_{0}^{x} 6 t + 2 d t + \int_{0}^{a} f (t) d t

f (0) = a (> 0)

aの値を求めよ

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

0 ≦ x ≦ \frac{5}{3}

において
曲線

y = 2 x \sqrt{x}

の長さを求めよ。

出典：2023年藤田医科大学　入試問題

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