問題文全文(内容文)：
Oを原点とする座標平面上に点Pがある。最初、Pは原点Oにあり、1個のサイコロ を1回投げるごとに次の(規則)に従ってPを動かす。 (規則) ・1,2いずれかの目が出たときはx軸の正の方向に1だけ動かす。 ・3の目が出たときはx軸の正の方向に2だけ動かす。 ・4,5,6いずれかの目が出たときはy軸の正の方向に1だけ動かす。 例えば、さいころを2回投げて、1回目に2の目、2回目に5の目が出たとき、Pは O(0,0)→点(1,0)→点(1,1) と動く。
(1)サイコロを3回投げたとき、Pの座標が(3,0)である確率を求めよ。
(2)サイコロを3回投げたとき、Pのy座標が2である確率を求めよ。
(3)サイコロを6回投げたとき、Pの座標が(5,2)である確率を求めよ。
(4)サイコロを6回投げたとき、Pのx座標が5であったという条件のもとで、Pのy 座標が2である条件付き確率を求めよ。

問題文全文(内容文)：
①
$3^n=k^3+1$

②
$3^n=k^2-40$
$k,n$自然数

出典：千葉大学大学院医学研究院・医学部　過去問

問題文全文(内容文)：
BC=?
＊図は動画内参照

東大寺学園高等学校

問題文全文(内容文)：
白球が3個、黒球が5個、赤球が2個入った袋がある。以下のゲームを続けて$n$回続けて行う。
袋から球を1個取り出す。白球だった場合は1点を獲得する。黒球だった場合はさいころを投げて、出た目が3の倍数だった場合には1点、そうでない場合には0点を獲得する。赤球だった場合はコインを投げて、表が出た場合は2点、裏が出た場合は0点を獲得する。取り出した球は袋に戻さない。
(1) $n=2$のとき、総得点がちょうど3点となる確率を求めよ。
(2) $n=3$のとき、総得点がちょうど5点となる確率を求めよ。
(3) $n=3$のとき、総得点が4点以上となる確率を求めよ。

問題文全文(内容文)：
[ 3 ]袋の中に、 1 から 9 までの数字を重複なく 1 つずっ記入したカ ー ドが 9 枚入ている。この袋からカ ー ドを 1 枚引き、カ ー ドに記入された数字を記録してから袋に戻すことを試行という。この試行を 5 回繰り返し行う。また、以下の (a), (b) に従い、各回の試行後の点数を定める。ただし、 1 回目の試行前の点数は 0 点とする。
(a) 各回の試行後、その回の試行で記録した数字と同じ数字のカ ー ドをそれまでに引いていない場合は、その回の試行前の点数にその回の試行で記録した数字を加える。
(b) 各回の試行後、その回の試行で記録した数字と同じ数字のカ ー ドをそれまでに引いている場合は、その回の試行前の点数にその回の試行で記録した数字を加え、さらに 1000 点を加える。

(1)3回の試行後の点数は23点であった。それまでに引いた３枚のカードに記入された数字は、小さい順に$\fbox{ア},\fbox{イ},\fbox{ウ}$である。これら３つの数字の文さんは$\dfrac{\fbox{エオ}}{\fbox{カ}}$である。
(2)4 回の試行後の点数が 23 点となる確率は$\dfrac{\fbox{キ}}{\fbox{クケコ}}$である。
(3)2 回の試行後の点数が 8 点または 1008点となる確率は$\dfrac{\fbox{サ}}{\fbox{シス}}$である。
(4)2 回の試行後の点数が 8 点または 1008 点であるとき、 5 回の試行後の点数が 2023 点となる条件付き確率は$\dfrac{\fbox{セソ}}{\fbox{タチツテ}}$である。

2023慶應義塾大学経済学部過去問