問題文全文(内容文)：
次の問いに答えよ。
（1）
　（ⅰ）$\sqrt{ 2 }$が無理数であることを証明せよ。
　（ⅱ）実数$a$が$a^3+\alpha+1=0$を満たすとき、$\alpha$が無理数であることを証明せよ。

（2）
　（ⅰ）$n$を自然数とするとき、$n^3$が$3$の倍数ならば、$n$は$3$の倍数のなることを証明せよ。
　（ⅱ）$\sqrt[ 3 ]{ 3 }$が無理数であることを証明せよ。

問題文全文(内容文)：
$\sqrt{(4+\sqrt7)}$の2重根号を外しなさい

問題文全文(内容文)：
【共通テスト】数学IA 第1問で満点取る思考回路、解説
（1）
実数$x$についての不等式$|x+6| \leqq 2$の解は[アイ]$ \leqq x \leqq $[ウエ]である。
よって実数$a,b,c,d$が$|(1-\sqrt{ 3 }(a-b)(c-d)+6|\leqq 2$を満たしているとき、
$1-\sqrt{ 3 }$は負であることに注意すると、$(a-b)(c-d)$のとり得る値の範囲は
[オ]+[カ]$\sqrt{ 3 } \leqq (a-b)(c-d) \leqq$[キ]+[ク]$\sqrt{ 3 }$であることがわかる。
$(a-b)(c-d)=$[キ]+[ク]$\sqrt{ 3 }$・・・・①

であるとき、さらに

$(a-b)(c-d)=-3+\sqrt{ 3 }$・・・・②

が成り立つならば

$(a-b)(c-d)=$[ケ]+[コ]$\sqrt{ 3 }$・・・・③

であることが、等式①、②、③の左辺を展開して比較することによりわかる。


（2）
点Oを中心とし、半径が5である円0がある。
この円周上に2点A,BをAB=6となるようにとる。
また、円Oの円周上に、2点A,Bとは異なる点Cをとる。
①$\sin \angle ACB =$[サ]である。また、点Cを$\angle ACB$が純角となるようにとるとき、$\cos \angle ACB =$[シ]である。

②点Cを$\triangle ABC$の面積が最大となるようにとる。点Cから直角ABに垂直な直線を引き、直線ABとの交点をDとするとき、$\tan \angle OAD =$[ス]である。
　また、$\triangle ABC$の面積は[セソ]である。

問題文全文(内容文)：
次の問いに答えよ。
(1)$x^2$の係数が2で、そのグラフが点(1,3)を通り、頂点が直線$y=2x-3$上にあるような2次関数を求めよ。
(2)2次関数$y=x^2-2ax+b$のグラフが点(1,3)を通り、頂点が直線$y=x-10$上にあるとき、定数a,bの値を求めよ。
(3)2次関数$y=2x^2+ax+b$のグラフが点(3,5)を通り、頂点が直線$y=2x-5$上にあるとき、定数a,bの値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
平行四辺形ABCDにおいて，AB=3，AD=5，∠B=60°のとき，対角線AC，BDの長さを求めよ。