問題文全文(内容文)：
大、中、小3個のさいころを投げるとき、目の積が4の倍数になる場合は何通りあるか。

問題文全文(内容文)：
$\mathrm{第}4\mathrm{問}$
点$O$を原点とする座標空間に2点
$A(3, 3, -6),$　$B(2+2\sqrt{3},$　$2-2\sqrt{3}, -4)$
をとる。3点$O,A,B$の定める平面を$\alpha$とする。また、$\alpha$に含まれる点$C$は

$\overrightarrow{OA}\mathrm{\perp }\overrightarrow{OC},$　$\overrightarrow{OB}\mathrm{・}\overrightarrow{OC}=24$　$\cdots$①

を満たすとする。

(1)　$|\overrightarrow{OA}|=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}},$　$|\overrightarrow{OB}|=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}}$であり、
$\overrightarrow{OA}\mathrm{・}\overrightarrow{OB}=\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}\mathrm{カ}}}$である。

(2)点$C$は平面$\alpha$上にあるので、実数$s,$　$t$を用いて、$\overrightarrow{OC}=s\overrightarrow{OA}+t\overrightarrow{OB}$と
表すことができる。このとき、①から$s={\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}\mathrm{ク}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}},}$　$t=\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}$である。
したがって、$|\overrightarrow{OC}|=\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}}}$である。

(3)$\overrightarrow{CB}=(\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}, \boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}, \boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}\mathrm{タ}}})$である。したがって、平面$\alpha$上の
四角形$OABC$は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{チ}}}$。
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{チ}}}$に当てはまるものを、次の⓪～④のうちから一つ選べ。
ただし、少なくとも一組の対辺が平行な四角形を台形という。

⓪正方形である
①正方形ではないが、長方形である
②長方形ではないが、平行四辺形である
③平行四辺形ではないが、台形である
④台形ではない

$\overrightarrow{OA}\mathrm{\perp }\overrightarrow{OC}$であるので、四角形$OABC$の面積は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ツ}\mathrm{テ}}}$である。

(4)$\overrightarrow{OA}\mathrm{\perp }\overrightarrow{OD},$　$\overrightarrow{OC}\mathrm{・}\overrightarrow{OD}=2\sqrt{6}$かつ$z$座標が1であるような点$D$の座標は
$(\boxed{{\displaystyle \mathrm{ト}}}+{\displaystyle \frac{\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ナ}}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ニ}}}},}$$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ヌ}}}+{\displaystyle \frac{\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ネ}}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ノ}}}}, 1)}$
である。このとき$\mathrm{\angle }COD=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ハ}\mathrm{ヒ}}}°$である。
3点$O,C,D$の定める平面を$\beta$とする。$\alpha$と$\beta$は垂直であるので、三角形
$ABC$を底面とする四面体$DABC$の高さは$\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{フ}}}}$である。したがって、
四面体$DABC$の体積は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ヘ}}}\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ホ}}}}$　である。

2020センター試験過去問

問題文全文(内容文)：
三角形のうち面積が最大のとき,$\cos \mathrm{\angle }B$を求めよ.

京大過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 1}}$ (1)次の6つの複素数が1つずつ書かれた6枚のカードがある。
$\frac{1}{2}$, 1, 2, $\cos \frac{\pi }{6}+i\sin \frac{\pi }{6}$, $\cos \frac{\pi }{3}+i\sin \frac{\pi }{3}$, $\cos \frac{\pi }{2}+i\sin \frac{\pi }{2}$
これらから無作為に3枚選び、カードに書かれた3つの複素数を掛けた値に対応する複素数平面上の点をPとする。
(i)点Pが虚軸上にある確率は${\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}}}$である。
(ii)点Pの原点からの距離が1である確率は${\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}}}$である。

問題文全文(内容文)：
実数解を求めよ.
$3^x\mathrm{・}{2}^{\frac{6}{x}}=72$